工程實務

數值模式於海岸治理規劃之應用

－以高雄旗津海岸為例

台灣地區海岸侵蝕問題日益嚴重，如何保護海岸避免國土流失，並提供民眾更多親水空間即為當今海岸工程師必須面對的重要課題，然由於規劃過程中所需之大量自然條件資料經常闕如或不足，而應用數值模式可彌補其不足。本文即介紹如何以Mike21數值模式探討海岸地形變遷之現象，並針對高雄市旗津海岸線之侵蝕問題作深入分析，了解影響當地海岸地形變化之原因。

一、前言

高雄市自民國80年起於旗津海岸設置許多遊憩設施，然因旗津海岸地形歷年遭受波浪侵蝕，且無外來砂源補充下逐年侵蝕，導致民國88年姬瑪颱風來襲時，部分海岸公園硬體設施為之損害。且為保有鄰近之旗津海水浴場之遊憩功能，結合海岸保護兼具親水遊憩觀光之規劃理念由是產生。但由於旗津海岸地形夏冬時節變化劇烈，任何海岸結構物之設置皆須審慎考量，因此有必要借重數值模擬之方式，以電腦模擬實驗之方法探討各種可能之保護方法，減少災害損失，開拓更多親水空間。

本文之數值模式係以商用套裝應用軟體Mike21為架構，透過現場波浪實測資料與歷年地形之比較分析，調整模式參數以求得較能吻合現場變化趨勢之結果以輔助海岸安定分析及結構物對海岸環境衝擊之預測分析。

二、旗津海岸漂砂特性

2.1 漂砂特性指標

依各項指標分析結果，約略判定本計畫區海岸漂砂之活動範圍及海岸特性詳如表1所示。

2.2 漂砂能力估算

2.2.1.沿岸漂沙量

漂砂量推估亦為漂砂分析之重點，沿岸漂砂通常為左右海灘長期性變化之主因，由於沿岸流流速與沿岸漂砂量間含有直接而密切之關係，但其間之絕對關係尚未被建立，目前經常引用之方法主要有經驗公式及半經驗公式兩大類，經研究整理旗津區以Savage之經驗公式及Bijker之半經驗公式較適合計本畫區之海岸條件，另由於波浪資料分析得旗津區海岸波浪入射方向冬季為NW∼W，夏季為NW∼S，而海岸法線方向約為SW，故由入射方向而言，冬、夏季大部份時間之漂砂方向皆以由北而南為主，夏季少部份時間之漂砂方向(S至SW)為由南而北，茲採用冬季波向為WNW，而夏季波向分別為WNW及SSW估計本計畫區之波浪輸砂能力。

由所蒐集之測量圖研判，本計畫區之海岸法線方向約為SW向，海床坡度約1：180，茲因現有長期觀測波浪(含波向)資料並不完整，故僅能依未含波向之觀測波浪資料計算漂砂代表波浪條件，推得冬、夏季之波浪輸砂能力如表2。該項結果顯示，本計畫區冬季波向如採WNW，則由北而南之漂砂能力約為21.6萬方/年；夏季則依波向方向不同而異。如採用WNW波向考量，則漂砂率由北而南約為45.9萬方/年，若波向由SSW方向入射，則漂砂方向為由南而北約為32.5萬方/年。由上述說明可知，雖各方向波浪於各季節之佔有比率尚難確認，惟假設各方向影響能力相當，則推估本計畫區波浪所帶動之漂砂率最差狀況為由北而南67.5萬方/年或由南而北10.9萬方/年，一般狀況應在二者間。

2.2.2. 向離岸漂沙量

有關波浪作用下向、離岸漂沙量的估算公式，因其輸沙現象複雜，尚難用理論推導較完整的輸沙公式，一般採用經驗公式推估。較有名的底床載向、離岸漂沙量公式為Madsen和Grant(1976)所提議的經驗式：

……………………………………………….(2-1)

式中qx為半個週期內的單位寬度向、離岸漂沙量，wf為底質沈降速度。上式適用於0.04＜Y＜0.6的範圍。

因波浪淺化的結果使向岸與向海之流速變化不對稱，故向、離岸輸沙不相等而發生淨輸沙率(net sediment transport)。Watanabe等人(1980)根據功率模式(power model)提議淨輸沙之公式為：

………………………………………………………………(2-2)

式中Ym為Y的最大值。當Ym值介於0.08∼0.5時Watanabe等人建議a值為7，而0.2＜Ym＜1.3時，Kajima等人(1984)則由試驗數據迴歸a值為3。圖一為向、離漂沙量與徐爾滋數間的關係。

至於向岸或離岸漂沙的優勢向，主要決定於(1)因淺化所產生波形的不對稱；(2)沙漣之不對稱；(3)局部海床坡度的影響。前面兩個因素經Sunamura(1982)的研究，發現與參數Ursell number Ur有關，其中Ur定義為：

……………………………………………………………….(2-3)

圖二為U_r與參數Y¢的關係，其中Y¢定義為

……………………………………………………………….(2-4)

從圖中可以看出，Y¢＜17時，無漂沙現象發生；Y¢＞17時，若Y¢≧0.048時離岸漂沙卓越；而Y¢＜0.048則向岸漂沙較為優勢。

經引用上列公式推估可得向、離岸之漂沙量為14.25cm3/m/s，而Y¢=39.18，0.048=11.32，表示以離岸方向為漂沙優勢方向。

三、Mike21之數值模式

3.1 模式理論

3.1.1.近海波譜模式(Near-shore Spectrum Wave Model)

NSW模式以能量法計算外海波浪傳遞至近海之折射情形，其控制方程式如下：

    …………………………………(3-1)

    …………………………………. (3-2)

其中 m_o(x,y,q)為波譜零次矩；m₁(x,y,q)為波譜一次矩

        C_gx及C_gy分別為群波速度x、y方向之分量

        C_q為q方向的波浪行進速度

        x、y為坐標

        T₀和T₁為Source Terms，包含風、底床摩擦、碎波等因素。

        n次矩m_n(q)定義為

其中 w為角頻率

         E(w,q)為能量密度函數

         Cg、C_q可由線性波浪理論求得

3.1.2.拋物線緩坡方程式波浪模式(Parabolic Mild Slope Equation Model)

PMS模式係以解算拋物線緩坡方程式之方式推算外海波浪傳遞至近海之折射情形，其控制方程式係由Berkhoff(1972)所推導之橢圓緩坡方程式簡化而成，橢圓緩坡方程式用以描述單頻線性波浪在底床平緩區域經折、繞、反射等各種現象達到擬穩態(Quasi-Steady)時之波高及相位分佈，橢圓緩坡方程式如下：

 Ñ•(CCgÑf)+(k2CCg+iwW)f=0…………………………………(3-3)

此為複變數方程式，其物理意義在於方程式之實部

其中 Ñ為二維梯度運算子，;

        C(x,y)為相位速度;      Cg(x,y)為群波速度

        f(x,y)為自由液面之速度勢，與流體勢能函數F之關係如下：

       ………………………………(3-4)

其中，z為以平均水位線為基準之垂直方向空間變數；d為水深； k為週波數= 2p/L； W為能量消散項=Ediss/E；Ediss/E為單位時間面積之能量消散率；  E為單位面積之平均能量；w為角頻率=2pf；L為波長；f為頻率；自由液面h與f之間的關係為：

h=f(x,y)e-i(wt+p/2)

在考量緩坡之情形下，f可表示為f(x,y)=A*(x,y)eiy

其中     A*(x,y)為能量振幅函數

             y(x,y)為相位函數，

在忽略波浪向後散射之現象時，橢圓緩坡方程式可簡化如下：

…………(3-5)

其中A*(x,y)=A(x,y)eiq；

ko為y軸上k的平均值；

下標x表x方向之偏導數，下標y代表y方向之偏導數

由上式解得A(x,y)及q後，即可求得A*，進而求出h，則可知計算區內各點波高。

3.1.3.幅射應力(Radiation Stress)

幅射應力可由以下公式求得：

…………………………………………(3-6)

其中為平均波向；定義為；為水深；為週波數

3.1.4.水動力學模式(Hydro-dynamic Model)

水動力學模式之控制方程式為二維質量及動量方程式，茲分別表示如下：

…………………………………………………………(3-7)

……………………………………………………………………………..(3-8)

……………………………………………………………………………..(3-9)

其中  為水深；為水位；、分別為、方向之流通量；為Chezy阻力係數；為重力加速度；為水的密度；  x、y為坐標；t為時間； 、、為剪應力。

3.1.5.輸砂模式(Sand Transport Model)

在波、流作用下底床高程變化率可由以下公式求得：

………………………………………………(3-10)

其中為底床高程；、分別為、方向之輸砂率；為底床砂質之孔隙率；x、y為坐標；       t為時間。

輸砂率可由(Bijker,1967)公式計算：

 ……………………………………………(3-11)

……………………………………(3-12)

而輸砂量則利用Einstein, H. A.(1950)公式推算

……………………………………………………(3-13)

其中為底床質之輸砂率；為懸浮質之輸砂率；為無因次係數(通常取)；一般取 (即中值粒徑)；  為Chezy阻力係數；為底床粗糙度；為重力加速度；為海水密度；為砂粒密度；       為相對密度，；為Ripple factor，，；  為流場與波浪同時作用之合應力；為水深；、為愛因斯坦積分，藉由查表求得。

3.2 模式步驟

以數值模式模擬海岸構造物造成地形變遷之步驟說明如下：

海岸地形變化數值模式主要考量波浪為造成沿岸流場之驅動力。基本上，波場、流場、輸砂三者之間存在一種互動關係，即波浪之作用產生沿岸流，沿岸流帶動輸砂，砂粒之移動造成海岸地形之變化而海岸地形之變化亦將反饋於波、流場，故本文之數值模式包括波場模式、流場模式及輸砂模式等三個子模式。應用時先依據原始地形以波場模式計算波場資料，由波場資料計算幅射應力作為流場模擬之輸入條件，再將流場模式計算而得之流場資料與波場模式計算而得波場資料一起代入輸砂模式，求出地形變化率。地形變化率乘以波浪作用時間與原始地形相加，則為波浪、沿岸流作用一段時間後之地形，然後以此地形計算下一個時間段之地形變化，如此不斷更新地形不斷計算，最後可求出所預測長時間波浪、沿岸流作用後之地形變化。本文模擬颱風波浪作用下高雄旗津海岸之地形變化，先以NSW模式模擬20年迴歸期SSW向颱風波浪(波高6.8m，週期11.9sec)自外海向岸傳遞之折射情形，由模擬結果得知水深20m處之波高變為6.19m，波向角則由202.5度轉為209.7度，並以此結果做為近岸波場模擬、沿岸流場模擬及地形變化模擬之波浪入射條件。由於颱風波浪作用下地形變化極為快速，模擬所採之地形更新頻率為每小時更新地形一次。

四、旗津海岸地形變遷之探討

海岸地形之變化為海岸工程中極為重要之因子，也是成敗之關鍵。對於旗津海岸之治理工程，本文提出三種方案(其配置方式詳圖三、圖四、圖五)，此三種方案所使用之海岸結構物及其佈置方式皆有所不同，所造成之海岸地形變遷也不盡相似。在分析高雄地區SSE〜W共6個方向之颱風波浪折射分布後，發現以SSW波向最為接近旗津海岸線之法線方向。亦即外海波浪經海底地形淺化折射後多以SSW向入射而作用於海灘。因此方案分析中亦將選用SSW向之颱風波浪作為起始條件，並針對原地形及上述方案一〜方案三之海岸結構物進行數值模擬，併以原地形經颱風波浪作用後之地形變化作為其他案例之比較基準因子。其結果如圖六、圖七、圖八、圖九所示。

4.1 現況地形變遷

由圖六(a)圖現況地形20年迴歸期颱風波場圖及圖六(b)沿岸流流場圖，知SSW向所引發之沿岸流場在近岸處相當小，而在碎波帶附近則較大，且高雄一港口外側有一較強之流速分布，因而經24小時颱風作用後知地形變化在近岸附近均呈現侵淤互現且紛紜之現象，但總體來看侵蝕大於淤積，而水深較深之高雄港一港口外航道附近則有明顯之淤積產生。此種現象與高雄港務局每年為維持航道深度必須進行浚深之結果不謀而合。亦表示旗津海岸除有向離岸之漂沙活動外，亦因斜向入射之波浪而有南北向之沿岸漂沙，且漂沙多沈積於一港口外側。

4.2 佈置一之地形變遷

由圖七(a、七(b)兩圖得知颱風波浪所引發之波場流場均因海岸結構物之影響，使岸現附近之波高及流速大為降低，因而結構物後側之海岸地形變化相當微小，僅結構物前方之地形呈現侵淤紛紜之現象。蘑菇型突堤堤頭部份之地形亦大多出現侵蝕之狀，顯示堤頭部分流速因束縮之緣故而增強，也使得堤頭基礎容易被淘空而造成堤體傾倒之危險。至於人工灣澳突堤內，第二排人工島後方(海水浴場)之海岸地形幾呈穩定狀態。僅在突堤堤頭到第二排人工島前緣部份之地形產生變化，惟變化情形較原地形之模擬結果為大，顯示因結構物所引致之波浪折繞射與波能集中將導致地形變化劇烈。另一方面也表示海岸結構物確實已將直接衝擊海岸線之波能推移至結構物外側之海域，使得灣澳內之水域得以維持穩靜，因而創造出一個安全之親水遊憩場所。

人工灣澳北側之海岸地形，其變化情形與原地形所模擬之結果相似，顯示案例一之佈置方式對高雄一港口附近之漂沙行為並未產生大衝擊，亦即人工灣澳之配置僅對鄰近區域內之海岸地形產生影響，且影響範圍不大。

4.3 佈置二之地形變遷

由於案例二係由一系列(六座)離岸潛堤及人工灣澳潛堤+人工島所配置而成，與案例一及現況地形模擬比較，颱風波浪所引起之沿岸流場有些微改變，由圖八(b)得知，流速較強之範圍有明顯縮減之趨勢，但較近灘線地區則較案例一變化為大，且流速有增強之趨勢，此與離岸潛堤讓部份波能通過有關，惟依模擬結果之流速知增加量皆在0.5〜1.0ｍ之間。而所引發之海岸地形變遷之情形也可由八(c)圖中得到印證。茲將模擬結果說明如下：

4.3.1. 潛堤後側海岸有部份區域呈現淤積之現象，而潛堤間之地形則呈明顯侵蝕，此與各學理經驗公式之推論有相類似之結果。

4.3.2. 人工灣澳潛堤+人工島部份，在第二排人工島之前緣與案例一相同，產生侵淤互現之狀況，而後側海水浴場部份則因部份波能穿越潛堤，使得地形產生變化，惟由圖得知其變化量不大。

4.3.3. 人工灣澳北側海域，其地形變遷之情形與現況及案例一類同，再度顯示本規劃所提之佈置案例僅對小部份海岸線之變化產生影響，對大環境之衝擊相當有限。

4.4 佈置三之地形變遷

如圖九(b)在欲保護之區段(旗津海水浴場至中區污水處理廠北側)，本案例所採用之系列潛堤所導致之颱風波浪波場及沿岸流流場與案例二相類似，但在旗后山南側、海水浴場區段內則無案例一與案例二之流速明顯加速之區域，但近岸部份之流速則較其他兩案有明顯提高之現象，此與前一小節所言波能穿越潛堤有關。

就整體海岸地形變遷之情形而言，離岸潛堤後側地形僅有微量之變化，且變化量皆在1.0ｍ之間，顯示為使地形維持現有形貌，應輔助以人工養灘之方式為佳。至於各離岸潛堤間之地形，變化就相當明顯，侵蝕或淤積之部份有高達2.5-3.0公尺之間，但其分布情形多為均勻分布，故綜合而言可達海岸保護之目標，但對於減緩海水浴場水流流速或提供穩淨水域則效果有限。

4.5 綜合比較

由現況、佈置一〜佈置三，20年回歸期颱風波浪所導致之旗津海岸地形變遷數值模擬結果(如前述之圖六、圖七、圖八、圖九(c))知，不論佈置一或佈置二、三皆可達到海岸保護之效果，但其成效仍以佈置一最佳，其次為佈置二，最後才為佈置三，對於結構物外側海域之地形變化影響，以佈置一最大而以案例三最小。因此，可知佈置一之波能改變量最大，而佈置三最小，故如以整體防災面及其功能而言，佈置三應較具長遠之成效。其次為佈置二，而佈置一則較居劣勢。

五、結論

旗津海岸係屬平直性海岸，由當地波浪輸送沿岸漂砂之能力推估中得知，南北兩向在夏冬兩季分別為45.9萬方/年(-32.5萬方/年)及21.6萬方/年，相較於台灣其他海岸可謂相當小。再由當地現有之海岸結構物所蓄集之砂及海岸線型態綜合研判結果，旗津海岸之漂砂特性，以向離岸為漂砂優勢方向，經估算其漂沙量約1.9m3/m/sec。另颱風波浪所引發之沿岸流對當地之地形變遷影響亦相當大，而高雄港一港口外航道之淤積亦可能係由此因素引起，此現象由數值模擬分析及海圖分析中得到相似之結果。

依據旗津海岸之漂砂特性及上述原地形變遷，與其他三個佈置案分析探討結果得知，旗津海岸的確為一侵蝕性海岸，惟其侵蝕現象係緩慢且逐年變化。由現有地形漂沙數值模擬結果中得知，旗津海岸在碎波帶之沿岸流相當強勁，最大流速可達1.5〜2.0m/sec。使得岸線之沙粒隨沿岸流移動而漂移至外海。如不加以保護，旗津海灘確有消失之危機。由佈置一〜佈置三之研究分析了解不同的海岸工程，除有不同之海岸保護效果外，所造成之海岸地形變遷亦將迥異。

雖然佈置一之灣澳突堤可使旗津海水浴場獲得最佳之保護效果，但由於該佈置案之相關工程費可能高出佈置案二甚多，且目前海岸保護之方式也由以往直接對抗波浪能量，或反射波浪能量之方式，逐漸改成以自然型態削減波浪能量或利用人工潛沒式結構物配合人工養灘之方式，將入射波浪導引分散，並達到削減波能之效果這兩個方向發展。另一方面潛沒式結構物對現有自然海灘之景觀衝擊也較小。因此以佈置二之方式來進行旗津海岸保護，應該是較為理想的方法。

六、參考文獻

(1)井島武士等，1967，’’數值計算ズプペ台風獄內ソ波ソ分佈ズコゆサ-海洋上ズるんペ台風ソ場合”，日本第14回海岸工程學講演會論文集。

(2) Savage, R. P.，1962，”Laboratory determination of littoral transport rates”, Proc. ASCE. No. WW2, pp. 69-92。

(3) Bijker, E. W.，1968，”Littoral drift as function of waves and current”, Proc. 11^th Coastal Eng. Conf. , ASCE, pp. 415-435。

(4) Kirby, J. K.，1986，” Rational approximations in the parabolic equation method for water waves”, Coastal Eng., Vol. 10, pp. 355-378。

(5)許泰文，廖建明，林政毅，1997，” 暴風型海灘平衡剖面預測模式研究” ，中國土木工程學刊，國科會計畫編號：NSC-86-2611-E006-013。

(6)財團法人中華顧問工程司，1999，高雄市旗津區海岸線治理規劃。

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