工程實務

鋼纜索力變化初於施工階段可透過油壓錶讀數配合鋼絞索伸長量進行檢核，惟殆橋梁完工後，實需賴以一套簡單、迅速且可靠之檢核方式測定鋼纜實存索力，有效預知鋼纜索力是否發生異常變化，以便及早因應並採取相關應變維護措施。鋼纜索力檢核主要目的在於確保橋梁施工線形與結構系統內應力均能維持在管理範圍內，符合整體結構安全性及服務性之需求。本文旨在闡述以自然振動法檢核鋼纜索力之理念與方法，並以南二高第C381標高屏溪橋為範例進行說明。

斜張鋼纜為斜張橋結構系統中變異性最大之組合構件，其力學行為模式相當複雜，不僅受外力影響，亦與本身系統組成方式及細部元件構造息息相關。為確保鋼纜安裝後功能能符合設計原意，斜張鋼纜施工規劃需就線形與配置、細部組成元件及相關功能測試等進行研討。

由於斜張橋線形及內應力受設計基本參數、施工條件、施工方法、施工機具及鋼纜索力等影響，變異性亦視橋梁結構而定，故斜張橋施工重點除需確認施工階段各項影響因素之正確性與合理性外，鋼纜索力檢核實為斜張橋施工之重要關鍵。本文爰就南二高第C381標高屏溪橋斜張鋼纜之索力檢核理念與方法作一概述，期為往後類似施工案例之參考。

由於鋼纜索力會隨結構系統及載重狀態之不同而改變，故雖鋼纜設計圖已標示索力值，惟該值僅代表鋼纜於完工狀態受橋梁自重作用之相對應力，又可稱為相對應於主梁製造形狀之索力值，此一索力值主要作為橋梁設計之依據，並未提供索力變化之訊息。

一般而言，造成索力變化之來源有二，一為通車期間受各種外載重之影響；其次為施工階段因結構系統改變或施工載重所產生之影響。前者與設計理念有關；後者則受施工方法與施工機具所影響，設計圖上標示之鋼纜索力值則介於兩者之間，而鋼纜索力施拉目標值為設計索力值扣除施工期間各項影響因素之累積值。

另外，設計階段所擬訂鋼纜相關資料於施工前置作業期間均須重新檢核，主要原因在於索力分佈與橋梁施工方法及施工順序關係密切，而鋼纜之幾何形狀又受索力所影響。為求確認鋼纜配置之基本資料，鋼纜於施工初期需依擬訂之施工方法重新計算索力值，並檢核設計階段所配置鋼絞線股數是否可同時滿足鋼纜於施工階段及完工狀態之應力需求。

由於斜張橋結構系統複雜，分析所需考量各項參數預測值均存在有某一程度之偏差量，此一偏差量可能影響索力發展行為，故施工時需持續且有效檢核索力變化情形，以利適時進行回饋。另斜張橋於完工通車後，橋梁整體在長期索力、風力、地震力及車行活載重下，鋼纜隨時間變化將可能產生應力鬆弛現象，造成斜張橋整體結構系統應力的重新分配，進而影響橋梁之結構靜力及動力特性，故橋梁於施工階段及完工通車服務後，有賴以一套簡單、迅速且可靠的方法檢核鋼纜實存索力，以供日後橋梁維修與檢測之參考。

一般而言，鋼纜索力檢核方法主要包括（1）於鋼絞索表面或鋼纜錨碇塊處裝設應變計（Strain gauge）進行量測；（2）於鋼纜錨碇端部裝設量力器（Load cell），直接讀取索力值；（3）測定鋼纜中垂量（Sag），根據鋼纜幾何位置及單位長度重量等資料，經由鋼纜中垂量與索力關係式，推估鋼纜索力；（4）採用自然振動法（Ambient Vibration Test），依據頻率與索力之關係式，推求鋼纜索力等【1、2、3】。惟考量於鋼絞索裝置應變計除有其施工困難性，且不利鋼絞索之長期耐久性外，作業所需經費相當高昂；相同地，於鋼纜錨碇端部裝設量力器之量測方式，由於所費不貲，故此法亦不具經濟性。若以鋼纜中垂量進行測定時，其施工作業常因外力，如風力或車行載重造成鋼纜晃動而影響量測精度，降低推估鋼纜索力之準確性。因此，利用自然振動法，藉由解析鋼纜頻率與索力之關係式，推估鋼纜索力之方式為目前較可行且普遍採用之檢核方法，亦為本文之闡述重點。

鋼纜施拉索力作業前，除須依前置作業規劃鋼纜索力目標值、施拉時機、施拉方式、施拉步驟及伸長量檢核計算表外，亦須設定施拉作業完成之確認對象，其中包含索力值、主梁高程變化值及主梁高程絕對值等。由於斜張橋結構系統勁度低，應力變異性相當高，施工期間可能受施工順序、活載重、外在周圍環境改變或其他不確定因素影響，造成橋梁整體結構系統應力重新分配，進而影響鋼纜索力值，亦即橋梁施工線形之表現。因此在逐次完成每對鋼纜目標索力值施拉作業後，即需透過索力檢核資料解析，同時配合檢視斜張橋主側跨箱型梁監控點位之線形變化發展趨勢，適時調整並修正鋼纜索力，以期橋梁整體結構線形及內應力能符合設計需求。

自然振動法（Ambient Vibration Test）係於斜張鋼纜上裝設一速度計，當鋼纜受自然力擾動而產生激振反應時，速度計可將此振動傳送到ＦＦＴ分析器，經由快速傅立葉轉換（Fast Fourier Transformation）解析，判定振動波形內穩態反應之振動頻率後，再透過鋼纜振動頻率與索力之關係式即可求得鋼纜之受力情形，亦即鋼纜索力大小，詳圖一。

忽略鋼纜之勁度及中垂量效應時，其行為似弦【1、2、3】，此時鋼纜自然振動控制方程式可表為：

Zui【4】等學者，依據鋼纜性質計算出參數Γ與ξ範圍之不同而有其個別適用之力與頻率關係式，其與弦理論模式之差別在於該模擬鋼纜振動模式考量斜張鋼纜勁度及中垂量效應之影響，亦即假設鋼纜弦垂比（sag-to-span ratio）δ甚小，

，鋼纜只在x-y平面振動，忽略x向移動（

＜＜y），且鋼纜弦垂曲線以

二次拋物線表示時，則鋼纜於y向之運動方程式可表為：

當考量第二或更高階振動狀態時，h(t)可忽略不計，故（3.4）式簡化為：

經分離變數法【4】可知其解析解為

。此時，考量鋼纜為單自由度自由振動系統，並導入系統角自振頻率ω，則

之常解可表為：

（1）鋼纜具較小垂度時，即Γ≧3，則適用於下列索力與第一振動頻率關係式：

（2）鋼纜具較大垂度時，即Γ＜3，則適用於下列索力與第二振動頻率關係式：

因此在選定斜張鋼纜振動頻率後，即可經由上式求得鋼纜索力Ｔ值。

另有關鋼纜彈性模數E值之選定，由於鋼纜本身自重作用產生中垂現象，此種幾何非線形的行為將使其彈性模數值降低，故一般進行結構分析時是以等值彈性模數

（Equivalent modulus of elasticity）【5】來替代鋼纜彈性模數E值。一般說來，等值彈性模數可分為正割模數

及正切模數

兩類，正切模數適用於靜載重為主要控制要素；正割模數則是運用於鋼纜承受較大不同軸差應力，且其精度亦較正切模數為高，兩者表示式如下：

現以第二高速公路高屏溪橋工程為例，簡要說明其斜張鋼纜施工規劃及索力之檢核方式。高屏溪橋採單橋塔非對稱式設計，斜張主橋全長510公尺，主跨330公尺為全銲接箱型鋼梁，側跨180公尺為預力混凝土箱型梁，鋼筋混凝土A型橋塔高183.5公尺。另基於行車視野及橋梁造型考量，鋼纜系統採單面混合扇形配置，一端錨碇於橋塔塔柱，另一端則錨碇於箱梁中央處。另為兼顧橋梁安全性、施工性及時程性，於橋塔兩側各配置十四組斜張鋼纜，除主鋼纜（Back stay）由四根鋼纜組成外，其餘各組斜張鋼纜均包含兩根鋼纜，鋼纜標準錨碇間距於側跨箱梁段為11.8公尺，主跨為20公尺，橋塔塔柱則約為3.8公尺，其鋼纜配置詳圖二所示。

高屏溪橋承包商泛亞/大成/川田/利德（短期結合）依相關規定選定奧地利Vorspann Technic（VT）公司為斜張鋼纜組裝及施工協力廠商，錨碇裝置採用VT公司所生產之HIDYN型式錨碇系統，詳圖三。鋼絞索係由比利時S.A.Fontainunion公司所生產之15.7mm低鬆弛七線鋼絞線組合而成，鋼纜外套管為奧地利agru公司生產之外著同軸射出鮮紅色色層高密度聚乙烯套管，內部柔性灌漿材為法國elf微晶蠟。

另為確認各項組成構件能滿足本工程對斜張鋼纜功能需求，於前置作業期間分別進行鋼絞線低鬆弛試驗、錨碇裝置兩百萬次反覆載重疲勞試驗、外套管熱熔對接測試、微晶蠟試拌與試灌注以及預力千斤頂律定測試等試驗，綜合上述試驗結果顯示，本橋鋼纜各項構件功能均可滿足相關設計規定要求。

(一)鋼纜索力檢核

綜合參酌國內外相關施工經驗後，本工程選定自然振動法為鋼纜之索力檢核作業方式，另考量斜張鋼纜施工階段與之差異甚大，故採用正割模數為鋼纜之等效彈性模數進行結構分析。

上節所述鋼纜頻率與索力關係式（3.1式至3.11式）雖有考量鋼纜傾斜、中垂效應與撓曲勁度等，惟有關鋼纜弦長L值則並未清楚說明，研判係因鋼纜錨碇區域結構機制複雜，不易清楚決定鋼纜弦長所致。又鋼纜兩端錨碇處束制條件之差異，尤其是鋼纜錨碇裝置前端之橡膠制振器（Neoprene seal）或彈性阻尼器（Elastomeric damper）設置位置之不同，對鋼纜兩端鉗固作用也將隨之改變。

有鑑於此，Zui【4】等專家學者建議計算鋼纜弦長時，可考量取鋼纜兩端錨碇座至橡膠制振器或彈性阻尼器中點間距離進行分析。惟本橋斜張鋼纜並無設計橡膠制振器裝置，故進行分析時係採鋼纜兩端錨碇座至喇叭套管前端彈性阻尼器中點間距離進行解析。圖四及圖五分別為鋼纜編號B113及B108於施拉索力階段鋼纜自然振動試驗值與由弦理論3.3式及模擬鋼纜振動模式3.11式之計算所得結果之比較。

(二)模擬鋼纜振動模式修正

由圖四及圖五中可看出試驗結果約略呈現一拋物曲線，且較接近3.11式之計算結果，惟仍有一段差距。因此，為求得到一較精確之鋼纜索力預測式，茲建議將鋼纜弦長L乘上一折減係數K以得KL值，隨後再將其代入3.11式取代L值，並經由統計學中之最小平方法（Least square method），詳3.12式，求得使值最小之K值。如此一來，即可求得鋼纜最合適弦長KL值【6】。

（3.12）

其中：

：第i條鋼纜第n振動模態之誤差權函數，其值設為1

：第i條鋼纜於索力施拉階段之設計索力

：鋼纜施拉索力後，自然振動法量測之第二至第六模態頻率值

當檢核K值與鋼纜之關連性時，很難看出K值與每根鋼纜間有任何關係存在，然若以（1-K）L進行檢核時，吾人發現本橋有一3.58 £（1-K）L£ 5.08之關係式存在，且每根鋼纜之弦長縮短長度均不同，推究可能原因為彈性阻尼器設置位置對每條鋼纜兩端鉗固作用產生不同影響所致，惟其差異並不大，主要原因應為本橋斜張鋼纜錨碇裝置與機制均相同之故【6】。

圖六及圖七分別為鋼纜編號B113及B108於索力施拉階段鋼纜自振法之第二振動模態索力檢核試驗值與弦理論(3.3式)、模擬鋼纜振動模式修正（3.11式配合3.12式）之綜合比較。

(三)其他索力檢核方式

本橋於鋼纜施拉索力時，除以自然振動法監測鋼纜索力外，亦隨機挑選某一鋼絞索裝設單鎗量力器（Mono Loadcell），同時檢核鋼纜實際索力，詳圖八。另配合本橋監測研究計畫之規劃，裝設於主跨鋼纜錨碇承壓板內側及側跨鋼纜錨碇螺帽處之鋼纜應變計亦可量測鋼纜索力的變化情形，詳圖九。

經由比對各索力施拉階段鋼纜自振法索力檢核試驗值與單鎗量力器量測值及鋼纜應變計讀數等資料發現，彼此間數值均相當一致，詳圖十，故可確認利用自然振動法配合模擬鋼纜振動模式修正，檢核鋼纜索力之作業方式相當合理可信。

另於鋼纜施工期間透過自然振動法之監測資料回饋，本工程共進行兩次鋼纜索力調整作業。第一次是在施工至鋼纜編號108時(約半數鋼纜施工數量)進行；最後一次則在完成所有鋼纜施工後，主跨鋼構箱梁閉合節塊合攏且瀝青混凝土鋪面未鋪築前施作。由於先期鋼纜索力規劃與施拉作業控制得宜，因此鋼纜於施工階段之橋梁線形與拱度表現與原設計規劃值差異並不大，均在合理施工管理容許範圍內，故索力調整作業僅選定數處鋼纜進行索力微調即符合原設計需求。

有關鋼纜弦長L值之判定，本橋係採鋼纜兩端錨碇座至喇叭套筒前端彈性阻尼器中點間距離，配合統計學之最小平方法求得鋼纜最合適弦長KL值進行解析。表1為高屏溪橋鋼纜各項材料性質與參數之比較。

由表1之統計結果得知，主側跨鋼纜編號100至106（長度較長）之折減長度（1-K）L值與鋼纜兩端錨碇座至喇叭套筒前端彈性阻尼器中點長度Lm幾乎相等。換言之，若計算此類鋼纜弦長L採兩端錨碇座間距離，亦即扣除Lm值，則可得最合適弦長，故推論此類鋼纜之模擬端點，亦即最合適弦長應採兩端錨碇座間距離為宜。

鋼纜編號107至112（長度較短）之折減長度（1-K）L值與Lm則有一明顯差距，且Lm均大於（1-K）L值，亦即此類鋼纜經扣除折減長度（1-K）L後，鋼纜兩模擬端點仍位於兩端錨碇座至喇叭套筒前端彈性阻尼器之間，符合Zui等相關專家學者之建議鋼纜弦長。另鋼纜編號113與114之折減長度（1-K）L值與Lm差距較大，推究其可能原因為鋼纜長度較短且ξ＜200，故鋼纜之合適弦長KL值推算應以3.8式進行解析較為適當。

斜張鋼纜為斜張橋結構配置之主軸，亦是橋梁整體應力傳遞過程中之主要路徑，因此如何確保其施工品質為斜張橋之施工重點。由於鋼纜索力分佈與全橋內應力及線形拱度息息相關，故鋼纜索力變化檢核為斜張橋施工期間及通車後之施工重點。本文歸納彙整相關專家學者建議，以自然振動法配合模擬鋼纜振動模式修正，推估鋼纜實存索力之方式，應值得推薦為檢核斜張鋼纜索力之參考。

(1)Kyska, R., Koutny, V., Rosko, P., “Tension measurement in Cables of Cable-Stayed Bridges

and in Free Cables”, Proc. Of the Second Conf. On Structures and Environment, Zilina,

(2)Casas, J.R., “A Combiined Method for Estimating Cable Forces:The Cable-Stayed Alamillo

Bridge”, Structural Engineering International, Vol. 4, April 1994, pp.235-240.

(3)Humar, J. L., ”Dynamics of Structures”, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1990.

(4)Zui, H., Shinke, T., Hironaka, K., and Nishimura, H., “Practiceal Formulas for Estimation

of Cable Tension by Vibration Method”, Journal of Structural Engineering, Vol. 122, No.6,

(5)Niels J. Gimsing., ”Cable Supported Bridges”, JOHN WILEY & SON, Inc., 1990.

(6)董士龍，”以微振法探討斜張橋於施工中及全橋載重試驗階段斜張鋼纜索力之

變化，國立成功大學土木工程研究所，碩士論文，民國八十九年七月。

(7)莊輝雄、蔡同宏，”高屏溪橋監測計畫概述”，中華技術，第五十二期，民國九十

(8)蔡同宏、莊輝雄，”斜張鋼纜索力檢核探討”，結構工程，第十七卷，第四期，

(9)蔡同宏、莊輝雄，”微振法監測鋼纜索力之理念方法及適用性探討”，土木工程

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