工程研究

SWMM模式Extran模組於水理分析的應用

 

 

  

水環部

副  理

張仁德

環部

工程師

陳柏伸

 

 

 

  要

暴雨經理模式(Storm Water Management Model,簡稱SWMM)係由美國環保署於1969-1971年所發展之模擬都市地區漫地流及管路系統之水理及水質模式,之後並陸續更新修正,目前已發展至1999年之EPA SWMM Version4.4GU,本次分析則使用XP-Software所開發包裝之XP-SWMM2000軟體。隨著電腦科技的進步以及模式功能的增長,SWMM模式中Extran模組於水理分析上已不再侷限於管路系統之模擬,舉凡河川水力學、滯洪池調洪量,乃至於平原及街道之淹水情形,在明確的工程配置、水文條件以及地形資料下,皆可作出完善的分析結果,僅待實驗或現場數據校正以求更加逼近現況。以下擷取三個水理分析之案例提供參考,希望能藉此達到拋磚引玉之效,使SWMM於水利工程上能達成的分析功能更上層樓。

一、SWMM模式簡介

SWMM模式Extran模組之建立係根據變量流動力波理論,以連續方程式及動量方程式守恆之一維聖凡南方程式(Saint Venant equation)為基礎,並依水流流程之特性將模式分成地表逕流與幹線傳輸兩部分。地表逕流之模擬係利用運動波概念,演算在人孔處匯入排水幹線之水流歷線;幹線傳輸模式則利用顯性差分法,演算排水幹線中各斷面位置之水理資料及溢出各人孔之溢流量。

(一)基本方程式

Extran模組滿足下列兩方程式︰


    1. 動量方程式

 

 


    2. 連續方程式

 

 

 

式中

Q:流量。                                       Sf:摩擦損失坡度。

A:流體通過之斷面積。                 S0:管涵底坡度。

y:水深。                                          g:重力加速度。

x:流向之座標。                               q:單位長度側流量。

由於上述兩方程式屬於非線性偏微分方程式,求解不易,故於實際應用時,多依問題所需做適當之簡化。

SWMM模式為適應各種雨水下水道排列情形,採用 LINK-NODE之觀念來處理解法,即在管線(LINK)中滿足動量方程式,在節點人孔(NODE)處滿足連續方程式。將動量方程式改寫為:

 

 

式中    V : 管線中流速;

    H : 水頭;

二式可寫成差分方程式,再以修正之尤拉法 (Modified Euler Method) 解得某一時段每一環節之流量及水頭。

(二)穩定性條件限制

為確保Extran模組在演算過程中的穩定性,必須嚴格限制演算時間間隔△t,△t限制條件如下:

1. 管線(links)

可蘭(Courant)條件

 

 

式中        

△t :演算時間間隔;

L   :管線長度;

V  :流速;

g   :重力加速度;

D  :管線深度或圓管直徑。

2. 節點(nodes)

 

 

 

式中       

△t :演算時間間隔;

 Y  :管線內之水深;

n   :第n個演算時間;

As :人孔內之面積;

Q  :管線內之流量。

3. 模式應用範圍

適用雨水下水道複雜的水理現象,能涵蓋迴水影響、抽水站抽水、調洪池蓄水溢流、水工結構物、下水道合流及分流現象、滿管、人孔溢流等均能處理。已廣泛應用於台北市區之雨水下水道系統檢討,並經驗證對於淹水現況再現及改善方案模擬,均可獲致良好之成果。

在結果展示方面,XP-SWMM可將計算分析結果匯出為圖片檔案,或以資料格式匯入至Access、Excel、dBase及Foxpro等資料庫或試算表中,並與ArcView、ARC/INFO及MapInfo等常用地理資訊系統(GIS)相結合。除此之外,亦提供管線縱剖面檢視功能,使用者可選取特定管線,觀看水位之縱剖面水位動態變化,亦可提供各管線及節點人孔水位、流量及流速之時間歷線繪圖功能。

二、 SWMM模式Extran模組在水理分析的應用

SWMM模式中Extran模組原本為應用於一維管網系統之水理分析模組,欲推廣應用於不同之水利工程問題之模擬,需先瞭解問題之適合性,若水理模擬、水文條件以及地形資料完善並適用,便可在SWMM下設定近似於現況條件之分析系統。而最困難之部分乃在於不同工程設施控制條件之假設,以及假設相關控制條件之參數設定,通常即為能量損失參數。以下擷取三個水理分析之案例,包含河川一維水理分析、滯洪池調洪量分析,以及下水道結合街道淹水模擬,說明如後。

(一)河川一維水理分析

Extran模組與常用之河川一維水理分析模式(如HEC-2或其改良版本 HEC-RAS)之差異主要在於斷面資料之輸入不同,且河川一維水理分析模式針對常用之水工結構物,如橋樑、涵洞、攔河堰等有特別之分析方式,而在Extran模組則必須經由查表估算能量損失,以求得相似之分析結果。

1. 系統建置

本次水理分析在模擬基隆河中山橋附近之流況,首先便是建立分析範圍基本系統,XP-SWMM提供圖形匯入介面,以作為系統建置時之線形依據,如圖一所示。基隆河橫斷面資料採用民國88年實測資料,並整理為HEC-2模式所使用之地形資料檔匯入Extran模組中,在此擷取第19號斷面匯入後之斷面形狀如圖二所示。

參數設定方面,包含河道長度、高灘地之定義、高灘地與主深槽曼寧摩擦係數n之設定、斷面收縮擴張損失係數等基本資料之設定與HEC-RAS之設定並無不同,但若需模擬水工結構物,則必須先行估算水流通過該結構物時可能產生之能量損失,再換算為河道之進出口損失係數以輸入模式之中。邊界條件可自行設定合理之出口水位條件以及入流量,若模擬較大之河川可參考其治理規劃報告,依其計畫洪水位及計畫流量輸入。

2. 分析結果展示

分析結果之展示可分為節點(河川橫斷面)與管線(渠道縱斷面)兩種,節點之展示可觀看河川橫斷面水位隨時間變化之曲線(圖三),或橫斷面動態水位圖(圖四);管線之展示則可觀看河川兩斷面間渠道之流量與流速隨時間變化之曲線(圖五),或連續斷面之間渠道之動態水位圖(如圖六)。

3. 結果討論

Extran原本為模擬不恆定流(unsteady flow)流況之模組,現用於模擬恆定流(steady flow)之流況,需固定其邊界條件待其模擬至穩定為止;由圖三圖五可發現河川之水位、流速及流量歷線於模擬初期有不穩定之震盪現象,隨著模擬時間增加約在1.5小時後達到穩定。由圖六可發現第15∼17斷面間水位高低差最為明顯,此即為中山橋、高速公路橋一帶基隆河窄縮段,表示Extran可確實模擬出上游水位壅高之現象,但欲正確模擬現況流況則需要現場觀測資料以校正模組參數,也讓Extran可達到洪水預警之功效。

(二)滯洪池調洪量分析

Extran為模擬不恆定流(unsteady flow)流況之模組,即模擬時變性之流況;在水位、流量等邊界條件皆可隨時間改變的前提下,經由給定降雨歷線水文分析後轉換為流量歷線,可用以測試Extran中管線空間存水效果,以及節點的storage功能,並分析滯洪池的調洪效果。

1. 背景說明

本案分析之位址為台北縣汐止市保長坑溪上游石門峽,兩側為筆直之山壁,水路寬度約僅15公尺,其河岸及河床均屬砂岩岩盤,上游段河床較為寬闊,水域形呈囊袋狀,為理想之建壩位置,其預定壩址地形圖詳圖七,預定壩址工程平、剖面配置圖如圖八圖九所示

2. 水文分析

本案採前台灣省水利局五堵雨量站25年頻率一日暴雨降雨公式(It = 1519.8/(t+61)0.59311)作為設計雨型,其離散後之五堵站25年頻率一日暴雨組體圖如圖十;劃分其集水區域後,以美國水土保持局經驗公式計算三角形單位流量歷線,經疊加合成即為入流歷線,如圖十一

3. 系統建置

圖八圖九之配置,可建置管線系統如圖十二。滯洪區域以一根400M長、60M寬、邊坡比1:1之管線代表,通水渠道即為平時流量較低時之水流渠道,而當降雨量增大導致通水渠道水位高漲,河水方溢淹至滯洪區域內,以達削減洪峰流量之效果,待雨停後再以人為操作方式排放滯洪池內積水。

4. 結果討論

Extran分析滯洪池設置前後之水位(如圖十三),可發現里程300M處石門峽出口溢洪道攔水效果十分明顯,而里程300M∼700M處為滯洪池所在區域,故該處水位為一水平線;里程850M之水位設置滯洪池後較設置前為高,此即因通水渠道斷面較原本渠道小許多,造成通水渠道上游水位有壅高之現象。

在設置滯洪池的效益方面,可參照圖十四,設置滯洪池之前尖峰流量為284.3CMS,設置後尖峰流量為232.6CMS,有18.19%之尖峰流量削減率,滯洪池設置後效益尚可。此外並測試Extran之節點滯洪(storage)功能,設定滯洪面積24000M2,與管線滯洪之流量歷線比較如圖十五,其尖峰流量為240.2CMS,比起管線滯洪其尖峰流量消減量略低,可能為管線滯洪有設定1:1之邊坡,而節點滯洪之底面積固定之緣故,導致兩者流量歷線有些微之差異。

(三)雨水下水道系統結合街道淹水模擬

本司近20年來承辦台北市雨水下水道系統調查,並使用SWMM檢討下水道管線功能,已逐漸累積豐富的經驗。在SWMM模式的使用中,當下水道系統管線容量不足時便由人孔處產生冒水之現象,即於人孔處發生容量之損失;但就現況而言,下水道系統無法負荷之水流理應漫淹於街道之中,待下水道系統之水位與流量降低後回流至下水道管線,而並非由整個系統之中消失。本研究即利用參考文獻8之資料,以最新調查之下水道管線資料配合街道高程及寬度,建置雨水下水道結合街道之系統,以模擬實際之淹水情形。

1. 背景說明

本次分析係雨水下水道結合街道系統之淹水模擬,為避免資料量過於龐大造成處理上的困難,故選取管線資料較少之士林區蘭興排水系統作為分析對象。蘭興排水系統位於磺溪以東、中山北路六段以西,南起德行東路、北至天母西路,包括士東國小一帶,下游經閘門排入磺溪。蘭興排水系統集水面積約21.03ha,下水道管線均為圓形管涵,尺寸由0.7m至1.5m不等,主幹線長約690m,平均坡度0.82%,蘭興排水系統分佈圖詳圖十六

2. 系統建置

系統建置因雨水下水道管線系統資料已十分完善,重點便在於如何結合地面的街道系統。本分析之假設為:

(1) 假設街道為水流通之渠道,高度訂為1M(即有1M之淹水高度,若有不足再增加),渠道寬度則由都發局提供之CAD圖上量取平均街道寬度,高程以測量之街道高程為準。

(2) 雨水下水道系統與街道系統相通處為人孔位置,即抬高人孔高程1M並設定寬1M、長度為街道寬度之箱涵連接街道系統,當下水道系統水位高漲時水流可直接由人孔處流至街道系統上。

(3) 街道系統過於複雜,本分析僅針對主要道路以及水流可能流經之道路建置街道系統。

完成之蘭興排水系統結合街道系統圖如圖十七

3. 水文分析

(1) 集水區劃分

近年來都市快速發展造成原有地形、地貌的持續改變,以及因相關公共工程施工衝突常需配合遷建或改道既有雨水下水道系統,致原規劃排水系統及其集水分區變更,故需配合現地調查側溝流向及相關高程等實測資料的整理研判後,據以重新劃分各系統的集水分區並計算集水面積,以使檢討工作能確實反應排水現況。

(2) 雨量歷線

依據台北市現行雨水下水道設計標準,採用再現期五年一次暴雨頻率為檢討設計雨量,其降雨強度公式為:

                        

 

式中   I:集流時間為t分鐘之降雨強度 (mm/hr.)

   t:集流時間(min.)

本次分析設計降雨延時為90分鐘,最大降雨發生時間在降雨開始後第30分鐘,所合成之台北市五年一次暴雨組體圖如圖十八所示。

(3) 逕流歷線

依據合理化公式假設及前述雨量歷線之觀念,可推求整個逕流歷線,逕流歷線分為上升、尖峰及衰退三部份,此處僅針對尖峰段作介紹,其餘請詳見參考文獻8。

 

 

式中

T = 指定時間

I(T) = 於時間T時之平均降雨強度,由降雨歷線而來

Q(T) = 於時間T時之逕流量

Tc = 降雨集流時間

C = 逕流係數,請參考表1之建議值

A = 集水區面積

ΔPt = 於時間T時之降雨增加量

4. 結果討論

(1) 下水道系統與街道系統連通處在人孔冒水時之剖面圖如圖十九,其流量歷線如圖二十(系統連通處人孔冒水流量歷線圖)。圖十九中藍色部分即為水流,紅色線為最高水位線,在下水道系統中可解釋為水壓力線。由圖二十可發現在約30分鐘處其流量由0下降至約-0.65CMS,表示此處人孔冒水之流量最大約為0.65CMS;在約第45分鐘處流量由負轉為正0.14CMS,則表示下水道系統內之水位下降,地面上的積水回流至下水道系統中。流量對時間的積分為水之體積,其流量歷線正負間面積的差值即為流至街道之中的水體積,可能在路上漫淹或由下游人孔處回流至下水道系統之中。

(2) 水流在街道上的漫淹情形可參見圖二十一街道水流漫淹圖,其中點之水位歷線如圖二十二,其前後街道之流量歷線如圖二十三圖二十四。由圖二十二可發現街道於流量尖峰時刻(非降雨尖峰)突然發生淹水,並沿道路坡度迅速向下游流掉;或因人孔冒水量不大,此路口僅淹水約11CM。由圖二十三圖二十四可發現兩街道之尖峰流量有明顯的差距,下游街道發生尖峰流量的時刻也較上游街道稍微延後,這便是不恆定流(unsteady flow)的特性,有流量的差異才有水流體積的累積以及消散,且各渠道尖峰流量不會同時發生,最大水位亦然。

(3) 本系統中亦假設一條巷底低窪的死巷模擬淹水情形,其剖面圖如圖二十五、水流進入該死巷之入流歷線圖如圖二十六、巷底之水位歷線圖如圖二十七。由圖二十七可發現水於巷底累積無法排除,最高淹水達約64CM,欲改善此死巷之淹水情形則必須於巷道內埋設下水道管涵,方得以排除巷內積水。由此可發現雨水下水道系統一個重要的特性,即下水道管線埋設於地下,在不突出路面的前提下可不受地表高程影響,儘管地勢低窪仍可經由下水道系統排除積水。

三、結 論

Extran模組實為功能十分強大的水理分析軟體,其計算穩定性高且提供使用者設定之參數完整,造就其不再侷限於管線系統之水理模擬,而得以發展應用於許多不同條件下的水理模擬。使用者得就其對問題之瞭解與Extran模組功能的認識及限制,配合相關資料,在適當假設下進行水理分析模擬,並判讀其結果。本文所應用之實例,其結果均合理可接受,因此XP-SWMM之Extran模組可成為動態水理分析之基本工具,就使用者對其瞭解程度應用於不同水理分析之問題。

四、 參考文獻

(1) Bruce, R. M., Donald, F. Y., and Theodore, H. O., “Fundamentals of Fluid Mechanics”, John Wiley, New York, 1990.

(2) Chow, V. T., “Handbook of Applied Hydrology”, McGraw-Hill, Singapore, 1964.

(3) Chow, V. T., “Open Channel Hydraulics”, McGraw-Hill, Singapore, 1959.

(4) XP SOFTWARE, “XP-SWMM2000 Ver8.0 Manual”, 2000.

(5) 王如意、易任:應用水文學,上下冊,國立編譯館出版,茂昌圖書有限公司發行,民國68年10月。

(6) 經濟部:「基隆河整體治理計畫 – 支流排水配合工程計畫規劃報告」,民國89年5月。

(7) 台北縣政府:「基隆河整體治理計畫 - 保長坑溪(支流)改善工程規劃報告」,民國91年12月。

(8) 台北市政府:「台北市排水系統檢討規劃 - 後續工作(士林、北投區)計畫」,民國92年8月。

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