(1)軟弱黏土深開挖之FLAC程式分析
|
地工部 工程師 |
林士誠 |
地工部 經 理 |
陳福勝 |
摘 要
本文應用FLAC-2D程式，藉由進行軟弱黏土層之假設深開挖案例分析，來說明使用FLAC-2D程式所需採用之指令及分析時所需選取之參數。由分析結果顯示，應用FLAC-2D程式分析深開挖擋土支撐系統，不僅可獲得合理之擋土壁體變位同時也可以求得地表沉陷量，對於進行建物保護或監測系統之佈設有極大之助益。
一、前 言
近二十年來，國內深開挖工程在實務經驗上累積了相當多的經驗，並且在學術研究上也有極豐碩之成果，而一般進行深開挖擋土支撐設計時，也都會仰賴數值分析方法模擬開挖、抽水、支撐架設與預力施加、樓板施築及拆除支撐等施工步驟，來預測擋土壁體可能產生之變位及地表沉陷，同時也依據分析結果來配置監測系統或進行建物保護之設計。對於所採用之數值分析程式有早期的WALL4及SOIL-STRUCT，到目前的RIDO、CRISP、FLAC、PLAXIS及ABAQUS等，而在工程界上較廣為使用的有RIDO、FLAC及ABAQUS等程式，其中RIDO程式是以結構觀點，將擋土壁體視為一彈性基礎梁，而土壤及支撐系統則簡化成等值彈簧進行分析，由於參數輸入簡便、運算速度快，縱使其分析模式之理論依據仍有諸多不清楚之處，然在國內大地工程界多年來努力的結果，不僅掌握了RIDO應用於台灣區深開挖之工程經驗，同時對於程式之輸入參數敏感度也有相當的了解，因此，RIDO程式可以說是目前採用最為廣泛之分析程式。ABAQUS是以有限元素為基礎之分析程式，其可使用之分析模式極廣，功能極強，使用者需花較長的時間才能瞭解程式之分析邏輯，同時亦是目前較為昂貴的分析程式，除非有極特殊之工程問題，大都很少使用；FLAC程式為有限差分程式，是一個針對如岩石隧道開挖、深開挖、邊坡分析及壓密等大地工程問題而發展的分析程式，由於其分析模式之理論頗為明確，又可分析一些重要或較為複雜的工程。同時對於RIDO無法滿足工程需求(如地表沉陷、不對稱開挖或地層位移等)之分析，採用FLAC程式均可迎刃而解，加上目前電腦容量及計算速度的增加，FLAC程式已逐漸被廣泛的應用，並有取代RIDO的趨勢。基於上述之說明，本文乃針對FLAC程式應用於深開挖分析之方法，以一假設案例來說明。
二、FLAC程式簡介
FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua)係基於連體力學理論(Continuum Mechanical)，將控制方程式以外顯有限差分法(Explicit Finite Difference Method)來求解，由於有限差分法所撰寫之程式不像有限元素法需求得總體勁度矩陣，因此在運算上的速度較快，且所佔之記憶體空間較為節省，同時目前的4.0版中可以由視窗來建立網格，及給定材料性質等在使用上更加方便，圖一即為本文所建立之網格圖。
FLAC程式之求解過程是以時階型態(Time-Stepping Fashion)來求得每一節點的運動方程式，其運算方式如圖二所示。於運算開始時給予元素一接近臨界阻尼(Critical Damping)的阻尼值，然後藉由外力使系統受力或變形而產生不平衡力，經由運動方程式求得相對應之速度與位移，並求得應變率，再由應變率求得新的應力增量。經反覆運算結果，當不平衡力達到平衡時(即ΣF=0)，系統即可稱為達到穩定狀態(Steady state)，所求得之解即稱為靜態穩定解，至於受力是否收斂至靜態解，則可由(1)當不平衡力趨於零時，即顯示應力已達平衡狀態；(2)速度趨於零時，顯示靜力平衡下沒有速度產生；(3)位移趨於定值時，表示達穩定狀態等三種方式來檢核。
由於FLAC程式本身內建有較為常用之土壤(或岩石)材料之組合律模式如：彈性、等向(elastic、isotropic)模式、Mohr-Coulomb模式、Cam-clay模式及應變軟化(strain softening)模式等，而使用時各組合律模式均有其應輸入之力學參數，惟使用者若要自行定義所需之模式，如：雙曲線模式(註1)，程式亦供FLACish語言(Fish)，讓使用者利用Fish撰寫副程式，以達到所欲運算之目的。對於FLAC程式應用於開挖分析中較常使用之指令如表1所示。
三、深開挖分析模擬
本文針對FLAC程式進行深開挖分析加以說明，而其模擬流程大致如圖三所示，其中各階段之開挖模擬方法、土壤模式及參數的決定，說明如下。
(一)土壤模式
FLAC程式提供許多材料之組合律模式(可參考FLAC程式使用手冊[1])，而一般工程較常採用之Mohr-Coulomb模式在程式中係採用線彈性完全塑性的土壤應力應變行為，所需輸入參數包括土壤密度ρ、凝聚力c、摩擦角ψ、膨脹角Ψ、彈性體積模數Κ、彈性剪力模數G及張力強度等七個參數，其中Κ、G值之輸入較為重要，可經由土壤彈性模數E值和柏松比μ應用式(1)和式(2)求得
(1)
(2)
另外之c、ψ及ρ等土壤強度及物理參數可由室內試驗直接求得；膨脹角Ψ，在正常壓密粘土可視為零；而砂性土壤也只有幾度，甚至為零度或者負值，因此分析時可假設Ψ=0。
由於粘性土壤在開挖過程中較不易排水，分析時應以不排水分析模式(即總應力方法)考慮。因此，其摩擦角可採用ψ=0，而凝聚力則採用不排水剪力強度值；對於砂性土壤，可以排水狀態之有效應力方法進行分析。
另分析時若考慮土壤之非線性非彈性行為時，可採用由Duncan和Chang(1970)[2]所發展的雙曲線模式，其所需之模式參數亦可從傳統三軸試驗中得來。因此，也較能符合真正土壤之力學行為。Konder等人提出土壤雙曲線應力－應變行為可以下列公式表示：
(3)
其中
：最大主應力；
：最小主應力；
：軸向應變；
：應力－應變曲線之初始切線模數；
：應力－應變之漸進線。
Janbu[3]建議土壤應變行為是圍壓的函數，
與之關係為：
(4)
其中
：為大氣壓力；K、n：為無因次之土壤變形參數。
若定義破壞比(Rf)為：
(5)
則依Mohr-Coulomb破壞準則，與之關係可表示成：
(6)
由(4)、(5)及(6)式，並將式(3)加以微分，可求得應力－應變曲線之切線模數
：
(7)
雙曲線模式中之解壓－再壓的狀態可由解壓－再壓模數
來定義，而值之決定，可由式(8)求得
(8)
另土壤之體積模數Κ與軸差應力
無關，而是隨圍壓變化，其關係式為
(9)
其中Kb，m為無因次之體積模數參數。
應用上述雙曲線模式，可較嚴謹的描述土壤之應力應變行為，同時也可使分析結果較為合理。
(二)開挖模擬
FLAC程式進行深開挖分析時所需模擬之項目及方法如下：
1.大地應力模擬
大地應力之模擬為進行FLAC程式分析時的重要步驟，由於現地土壤經沉積壓密後即處於K0壓密狀態。因此，考慮初始應力平衡時，即是使開挖模擬前之土壤能符合K0壓密下之應力狀態。
2.壁體模擬
在FLAC程式中，對連續壁體之模擬可採用梁元素(beam
element)來模擬，所需之參數有壁體斷面積A，壁體彈性模數
，壁體慣性矩I，其中A及I值皆以單位寬度表示，而壁體之勁度，則以混凝土抗壓強度(式10)來估算。
(10)
其中
為混凝土之抗壓強度(kg/cm2)
另在考量混凝土澆置及開挖解壓使擋土壁體龜裂的現象，一般在分析壁體時大都折減在0.4至0.6之間[4]。
3.抽水模擬
在開挖階段進行抽水，可利用Water Table指令宣告開挖前及開挖過程中之地下水位，同時各節點之初始孔隙水壓及抽水後各節點孔隙水壓，則隨Water Table之宣告而自動計算因孔隙水壓改變而產生之不平衡力。
4.開挖模擬
利用FLAC程式中Null Model，將所指定的元素給予一反向等值節點力，來模擬土壤元素的移除，及開挖解壓的行為。
5.支撐及預力的模擬
內支撐架設之模擬亦可採用梁元素，所需的參數有斷面積A、彈性模數E及慣性矩I(長度L則由設定支撐時所分割的segment長度而定)，其中支撐之A、I值亦需以單位寬度表示，而其折減值亦在0.4至0.6之間[4]。
四、深開挖分析
本文以一假設案例，應用FLAC程式，考量土壤行為符合雙曲線模式進行分析，其模擬之考量及分析結果說明如下。
(一)假設案例之開挖模擬
本文應用雙曲線模式，考量地層在地表下20公尺範圍內為軟弱黏土層，並將地層分為三個次層，開挖深度為15.9公尺，共計為五階支撐。各模擬之狀況如下：
1.假設施工步驟
(1) 第一階開挖至地表下2.4公尺。
(2) 第一層支撐於地表下1.6公尺並加預壓力；第二階開挖（地表下6.1公尺）。
(3) 第二層支撐於地表下5.1公尺並加預壓力；第三階開挖（地表下9.5公尺）。
(4) 第三層支撐於地表下8.5公尺並加預壓力；第四階開挖（地表下11.7公尺）。
(5) 第四層支撐於地表下10.7公尺並加預壓力；第五階開挖（地表下13.4公尺）。
(6) 第五層支撐於地表下12.5公尺並加預壓力；第六階開挖（地表下15.9公尺）。
2.地層狀況
考慮基地於地表面以下50m範圍內之地層主要以粉土質黏土為主，惟在強度考量下乃將地層分為三個次層進行數值分析。其中，第一次層為具過壓密現象之表土層，分佈範圍為地表下0.0m~5.0m；第二次層為極軟弱之黏土層，分佈範圍為地表下5.0m~20.0m；第三次層為正常壓密之黏土層，分佈範圍為地表下22.0m~50.0m。
3.強度參數
由於基地以黏土層為主，故以不排水分析模式之總應力方法進行分析，其強度參數採用不排水剪力強度C=Su和摩擦角Φ=0。由於粘性土壤具有正規化行為，因此，在FLAC分析時之不排水剪力強度Su可藉由有效覆土應力
評估，而就台北粉質粘土之
值而言，其比值約介於0.31至0.36之間[5]，由於本假設案例將地層分為三個次層，其中第二次層(地表下5~20m)為極軟弱黏土層，分析時採用
，
而表層黏土(地表下0~5m)考量具過壓密現象，分析時將地表下5.0M範圍內之正規化不排水剪力強度依下列之評估公式﹝6﹞作適度之提高
(11)
其中m介於0.76~0.82，分析時採用0.8；OCR為過壓密比，就台北黏土層而言可以
，Z為土層深度來加以評估。
另地表下20.0M以下之地層則以正常壓密黏土層考量，其正規化不排水剪力強度乃採用
為0.31來進行分析。
4.雙曲線模式參數
在粘性土壤具正規化行為之考量下，不排水彈性模數
和不排水剪力強度
之比值也趨於定值，此定值約介於400至600之間[5]；飽和土壤在不排水狀態下之柏松比μ應為0.5，然在數值分析上採用
μ=0.49或0.48，以避免分析時將造成發散。
5.數值分析網格之建立
網格水平邊界，依據前人經驗取4倍開挖深度作為開挖面外之影響範圍。
(二)分析結果
本文以不排水彈性模數和不排水剪力強度之比值為 400 及
500進行假設案例之分析，結果如圖四所示。當
時，連續壁變位在第六階開挖完成後之最大變位為9.24公分，其
(最大壁體變位/開挖深度)約為0.0058；而
時，在第六階開挖完成後之連續壁最大變位為7.64公分，其約為0.0048。將此兩分析結果與台北經驗值介於0.002~0.005加以比較可知，分析時採用
較為合理，而此亦隱含著不排水彈性模數和不排水剪力強度在進行FLAC分析時是較為敏感的。除於上述各階段開挖時之壁體變位可於分析過程中獲得外，對於各階段之開挖區外側地表沉陷量亦可獲知，圖五即為
時各開挖階段之地表沉陷量隨開挖距離而改變之曲線圖，當在第六階開挖完成後地表最大沉陷量約為3.85公分。
另因實際之開挖工程屬三向度行為，分析時應用2D程式乃是屬於平面應變分析，其結果不見得能適用於接近角隅處之擋土壁變位及地表沉陷。因此，應用2D程式進行深開挖分析，應依據所分析之斷面與實際基地之長寬比及距角隅距離的關係而加以修正。
五、結論
本文藉由軟弱黏土層之假設深開挖案例分析，來說明使用FLAC-2D程式所需採用之指令及分析時所需選取之參數。由分析結果顯示，應用FLAC-2D程式分析深開挖擋土支撐系統，若能掌握土壤之力學及物理參數，不僅可獲得合理之擋土壁體變位，同時也可以求得地表沉陷量。對於進行建物保護或監測系統之佈設應頗具有參考價值，若本文有實際之監測資料可進行比對的話，應可作更進一步之探討，尤其在軟弱黏土層中進行深開挖，常會先進行高壓噴射工法之地盤改良，其對土壤及壁體之影響頗為複雜。因此，FLAC-2D程式若能在此種複雜之工程案例作更合理之分析，則更可顯示出FLAC-2D程式之適用性。
參考文獻
(1) ITASCA Consulting Group, INC., FLAC: Fast Lagrangian Analysis of Continua, User’s Manual , Version 3.22 (1993)。
(2) Duncan, J. M. and Chang, C-Y, “Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils,” Journal of the Soil Mechanics and Founfation Division, ASCE, Vol.96, No.SM5, pp. 637-659（1970）。
(3) Janbu, N., “Soil Compressibility as Determined by Oedometer and Triaxial Tests,” European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Wissbaden, Germany, Vol.1, pp. 19-25（1963）。
(4) 歐章煜「深開挖工程-分析設計理論與實務」，科技圖書，（2002）。
(5) 歐章煜、蕭文達「台北粉質黏土之不排水勁度特性」，中國土木水利工程學刊，第六卷，第二期，pp. 337-346，（1993）。
(6) 劉泉枝、謝旭昇、黃志祥「黏性土層深開挖穩定性分析方法之探討」，第七屆大地工程學術研討會，pp.629-638，（1997）。
(7) 巫振春，「單柱改良複合土體承受軸向力之力學性質及可靠度分析」，碩士論文，國立台灣科技大學營建工程系，台北 (2000)。
註1：在FLAC 4.0版中對於雙曲線之Fish檔已有範例可供參考。
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < 回目錄< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <