捷運電聯車運行振動及控制
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捷運部 工程師 |
劉嘉哲 |
摘 要
台灣都會區人口隨著經濟發展快速成長，使得都會區內車水馬龍、街景繁榮，伴隨而來的道路交通擁擠、空氣污濁及吵雜環境皆降低了都會區生活品質，為改善都市生活環境，許多國家在大都會的交通建設大量採大眾捷運系統，由於捷運電聯車快速、乾淨及車班密集，改善了大都會的生活環境，然而正由於捷運電聯車快速、密集，使得局部捷運沿線產生環境公害，引起居民陳情抗議，這些環境公害可歸類如下：
1. 於地下段及地表段的地傳振動及噪音(Groundborne Vibration and Noise)
2. 於地表段及地上段的空傳噪音(Airborne Noise)
因此如何減少上述環境公害為設計捷運系統者之首要課題。
本文除說明電聯車於地下段運行時所產生的地傳振動及噪音評估方法，並對於浮動式道床軌道基本設計原理作一簡化模式分析且由分析結果去探討如何作振動控制，俾能有助於日後捷運設計工作。
一、振動基本概念
振動的產生是由於突然的力量(如地震)或者持續間歇反覆的力量(如馬達、電聯車運行等)作用於物體，使物體產生往復搖擺的現象。
振動評估量通常採分貝(dB)為依據，分貝的定義係物理量Q相對於參考基準物理量Q0的對數值乘以10，即dB=10㏒10
描述振動物理量基本上為振動能量，而振動能量可取振動位移(d)、振動速度(v)或者振動加速度(a)的平方值來表示，如表1所示：
上述參考基準量會因各國規範不同而不同。
而位移(d)，速度(v)與加速度(a)在振動頻率f(Hz)之關係可表示如下：
； 
為圓周頻率(rad/sec)
二、振動標準
振動的受體可分成人體及機械設備兩種，各國規範亦依此不同有不同規定，就人體的振動感覺以低頻區約0~60Hz為主，雖然此區域頻率已低過最低可聽極限，且很少造成結構損害，但仍會造成窗戶、玻璃杯盤子等嘎嘎作響，影響居住品質；然而此部份振動標準於國內仍無規定，各國振動量測標準亦皆不相同，有的以音幅中央頻率分佈為振動標準，有的以合成單一振動值為振動標準，分別敘述如下：
1. 國際標準組織ISO
相關條文：ISO 2631-1振動對人體影響之限值一般規定
ISO 2631-2結構振動（1~80 Hz）
2. 英國
相關條文：BS6472：評估人體於建物中對振動的忍受上限
英國標準與ISO不同之處為:BS係將振動分為水平向(x、y)及垂直向(z)分別評估，而ISO將兩方向振動合成後再評估。
3. 德國
相關條文：DIN4150-2人在建物中所受振動之影響
4. 日本
採用昭和51年環境廳之勸告值 (表2)
5. 美國聯邦交通署(Federal Transit Administration, USA,簡稱FTA) 及國際標準組織(International Standardisation Organization簡稱ISO)
美國聯邦交通署(Federal Transit Administration, USA,簡稱FTA) 及國際標準組織(International Standardisation Organization簡稱ISO)最近所做的研究顯示，把振動程度定為一個加成值(類似噪音程度)來評估，而不是以八度音階頻譜值顯現。
最新的FTA標準如表3，此標準針對最大振動速度相對於1 μinch/sec而言。
依上述標準以公制重新計算，如表4，此標準係針對最大振動速度相對於
m/s而言：
6. 台北市捷運系統振動管制標準是採用民國79年台北市捷運局總顧問(ATC)所作〝捷運系統噪音與振動之偵測及設計準則〞研究報告(編號為FE-31)中訂定標準執行，其標準依建築物型式不同採用不同之振動標準曲線，如表5所示：
各容許振動曲線於八音幅中央頻率分佈如圖一所示。
各容許振動曲線於八音幅中央頻率分佈如表6所示：
各容許振動曲線中，若以精密電子儀器建築物採用容許振動曲線1而言，其於低頻率區域，f=2Hz~16Hz，容許振動值為32dBv ~ 42dBv。而一般住家採用容許振動曲線3，於低頻區域容許振動值為58dBv ~ 68dBv。
7. 各國振動管制標準的比較
各國振動管制標準透過下列式子轉換，合成單一振動值為振動標準作比較：
Lv(a)=20×log
Lv(v)=20×log
=20×log
Lv(v)=Lv(a)- 20×log
Lv(v)(ref 10-6in/s) = L v(v) (ref 10-9m/s) -20×(1+log2.54)
Lv(v) =10×log(Σ10LV(V) ×0.1 )
可得表7：
由表7得知FE-31之振動管制標準與ISO2631相當，且較BS6472嚴格，然整體而言以FTA之振動管制標準最嚴格。
三、振動評估
電聯車於地下段運行產生地傳振動後，對於地表建築物影響評估須考慮下列因素：
1. 電聯車運行時所產生之「振動頻譜」。其與電聯車規格(如重量、車輪種類及排列、避震系統等)、電聯車車速、電聯車車箱數、軌道線形、軌道及軌床型式及日後維修狀況(如車輪變形(wheel flat)、軌道褶曲(corrugation)、軌道不平整度(undulation)、粗糙度(roughness))等有關。
2. 電聯車運行之結構體斷面厚度、強度及形狀。
3. 結構體與地表建築物間土壤型式、地下水狀況、土壤灌漿範圍強度、岩盤位置及地表形狀等。
4. 地表建築物的振動敏感度，如基礎型式、深度、結構材料(鋼筋混凝土結構或鋼結構)、樓層數等。
於台北市捷運局〝捷運系統噪音與振動之偵側及設計準則〞(FE-31) 中預估振動方法是以八度音階頻譜來計算土傳振動，程序如下：
首先以六節車箱之重運量電聯車於雙孔箱涵隧道以65公里/小時速度行駛為基準，訂出八音幅中央頻率 (OCTAVE BAND CENTRE FREQUENCY)之振動值，如表8所列：
振動評估量是取距軌道中心10米處之加速度水準而定，參考基準量10-6 g (9.8×10-6 m/sec2 =10-5 m/sec2)。
再考慮下列因素給予不同調整值得到地表建築物之振動值：
1. 電聯車運行結構體型式如潛盾隧道、地表道碴段、橫渡線、車站等。
2. 電聯車運行車速。
3. 地表建築物距軌道中心的距離S，為水平距離與深度平方和再開根號，而其間土壤係假設台北盆地土壤為均勻粉土層(silty)。
4. 建築物型式，如基礎型式、透天或高樓等。
5. 須作振動預估之樓層層數。
由於上述振動預估方法採用台北市捷運營運模式，如六節車箱重運量電聯車，軌道採鋼軌為前題，簡化了土壤層次、地質改良、實際車速、軌道線形、結構體實際形狀尺寸、地表形狀、岩盤位置、建築物形式(鋼結構、鋼筋混土結構)等因素，對於大區域數量多的建築物可作為初步評估方法，然而使用者對於各項調整值實際情形須確實選取，才不會有所疏漏，且對於部份臨界點(critical point)的訂定及分析是有必要作更進一步詳估。
上述振動預估方法已限定電聯車以六節車箱65公里/小時速度行駛於雙孔箱涵時，距軌道中心10公尺的振動值，若依距離修正係數所列修正值如表9。
則於距軌道中心2公尺的振動值限制如表10
因此電聯車實際運行情形須符合上述振動值限制，振動預估才不會失真。
四、振動噪音分析
振動產生聲音的能量可由下列基本方程式求得：
W =ζρc.S.v2
上式中
W： 聲功率； ζ：放射效率； ρc：cte (~ 400)
S： 放射面； v：振動速率 (m/s)
由上式可導出噪音分貝與振動分貝關係如下：
Lp = Lv – C(f)
而Lv：振動分貝(dBv)； Lp：噪音分貝(dBv)； C(f),修正係數，為頻率的函數
於台北市捷運局〝捷運系統噪音與振動之偵側及設計準則〞(FE-31) 中振動分貝與噪音分貝之C(f)如表11：
參考基準量10-6 g (9.8×10-6 m/sec2 =10-5 m/sec2)。
表11中分貝是以加速度為參考值，若以速度為參考值，轉換可得如表12
因此於台北市捷運局〝捷運系統噪音與振動之偵側及設計準則〞(FE-31) 中振動分貝與噪音分貝之C(f)如下：
Lp = Lv – 28
而 Lv：振動分貝(dBv)，參考單位為速度 10-9 m/s
Lp：噪音分貝(dB)，參考單位為壓力2 ×10-5 Pa
上述振動噪音Lp再配合人體所能感受範圍作下式之A加權(A-weighting)處理，可得到人體所能感受噪音Lp(a)：
Lp(a) = Lp + A(f)
Lp ：噪音分貝(dB)；Lp(a)：人體所能感受噪音分貝(dB(A))
A(f) ：A加權(A-weighting)如表13：
五、振動噪音評估結果
於台北市捷運局 〝捷運系統噪音與振動之偵側及設計準則〞(FE-31)規定－對於捷運沿線50m距離內之建築物，須依上述三、四之方法作逐棟振動噪音評估，如表14所示，此與美國聯邦交通署(FTA)研究報告所採用之評估模式類似；對於超過振動管制標準之建築物，則須作更細分析，如以有限元素數值分析法，評估以浮動式道床軌道或減振軌道扣件材取代傳統道床軌道之效果。
依台北市捷運局 〝捷運系統噪音與振動之偵側及設計準則〞(FE-31)所列理論修正係數計算，當軌道深度距建築物基礎達20m以上時，電聯車運行對建築物應無振動噪音問題；因此當捷運線形有穿越建築物情形時，佈置線形時須注意軌道距建築物基礎深度是否足夠。
而於後期路網設計，台北市捷運局正要求顧問公司須以使用一種以上的其他分析評估方法以供參考比較。
六、振動控制及浮動式道床軌道基本設計原理
振動控制(vibration control)目的係減小感受體所感受到的振動幅度及伴隨而來之噪音，其可由振動源、振動途徑及感受體三方向去著手作振動控制，然而振動波自振動源傳出後即以下列方式傳遞：
1. S振波：剪力振波
2. P振波：壓縮振波
3. R振波：Rayleigh振波－局限於一個波長的表面振波
幅射狀向四周傳播，距離愈遠範圍愈大，且有折射及反射等問題，因此一般採振動源振動控制最為有效。
於台北市捷運局〝捷運系統噪音與振動之偵側及設計準則〞(FE-31) 振動超過標準值時則須作振動控制，於許多振動控制方法中，當時捷運局總顧問(ATC)建議採浮動式道床軌道(floating slab track，FST)最為有效，而浮動式道床軌道已在許多國家如美國、新加坡、香港等皆有使用。
在設計浮動式道床軌道之前，首先必須取得電聯車運行時之振動頻譜，然而振動頻譜如前所述與許多因素有關，為簡化分析並能容易了解結果，假設電聯車之振動頻譜以振動位移YS表示，其與時間t關係如下：
YS= Y0 sin (wft)
其中Y0－電聯車運行時振動最大位移；wf－電聯車運行時振動頻率。
實際分析模式如圖二所示，其可簡化如圖三所示，自由體模式(Free body diagram)如圖四所示。
動力平衡方程式
以 y = Aｅ-i(wft + β) t 代入得到下列結果：
振幅傳遞係數
由上得如圖五所示。
使用浮動式道床軌道作有效振動阻絕時須Tr
< 1.0，由圖五得知wf/wn
>
才可，亦即加了振動絕緣
材後的自然頻率wn須小於電聯車振動動頻率wf除以之值才能有效作振動阻絕。
若考慮非阻尼之吸震材，ξ=0，則振幅傳遞係數
振動評估量若以振動位移描述，則L(dB)= 20㏒10 (d/d0)
因此採用浮動式軌床軌道可減少之振動量(分貝)
其中ff － 電聯車的振動頻率；fn － 浮動式道床軌道系統自然頻率
各頻率與減少振動量如圖六所示。
七、結構體裝設浮動式道床後受力的影響
結構體裝設浮動式道床後其受力來自振動絕緣器，其大小為
FT = Ky
+ C
。
Tf －荷重傳遞比
AT － 裝設浮動式軌床後環片最大荷重
Fo － 未裝設浮動式軌床環片最大荷重
對於非阻尼系統ξ=0
因此於非阻尼系統結構體荷重傳遞比與頻率比之關係如圖七所示。
八、結 論
1. 結構系統自然頻率愈低，結構體受電聯車運行振動影響愈小，而自然頻率在結構體相同勁度下(即相同荷重下有相同變形)與質量平方根成反比，質量大，自然頻率較低，因此於捷運系統中潛盾隧道結構較車站結構易受電聯車運行振動的影響。
2. 電聯車運行的振動防治雖可藉增加結構體質量進行改善，如潛盾隧道環片厚由250mm增加至300mm，但相對地結構體的勁度k亦增加，因此從振動防治效能及工程費用上不如浮動式道床軌道佈設有效及經濟。
3. 浮動式道床軌道佈設後之結構系統自然頻率fn最好小於電聯車振動頻率ff的0.7倍以上，才能作有效地阻絕振動，因此在電聯車振動頻率ff固定情況下，去降低浮動式道床軌道佈設後之結構系統自然頻率fn
亦即增加浮動式道床軌道重量，減小阻絕材質彈性係數，然而由於阻絕材質的限制，並考量阻絕材之彈性係數太小，會影響電聯車行車安全及舒適，其能改善的頻率仍有一定範圍。
4. 浮動式道床軌道之振動阻絕器選擇須配合電聯車於不同路段產生之振動頻率進行設計，因此於潛盾隧道段與車站段必有不同考量，潛盾隧道段結構系統質量小，勁度小，電聯車車速快，車站段結構系統質量大，勁度大，電聯車加速，減速頻率高。
5. 本文作浮動式道床軌道振動分析，為求容易了解結果，並未將結構體四周土壤考慮進來，若須作更進一步分析，可用有限元素數值分析法將地面建築物型式，土壤各層性質、岩盤位置，灌漿範圍皆考慮去作分析。
6. 結構體四周土壤雖可當振動絕緣材，但由於其僅能承受壓力不能承受張力的特性，使其絕緣能力為一般橡膠或彈簧等絕緣材之一半左右。
7. 佈設浮動式道床軌道結構體受電聯車運行振動減小同時，活載衝擊力(I factor)較未佈設的結構體小。
8. 雖電聯車於軌道運行時所產生的振動頻譜影響因素很多，然仍須先得到電聯車的振動頻譜才能有效去作浮動式道床軌道之振動阻絕設計，而其取得方法可藉現場裝設地震計作電聯車的微振量測得之，且裝設浮動式道床軌道之成效驗證，亦可藉此方法推算整體結構系統動態特性比較得之。
參考文獻
(1) 臺北市捷運局, “STUDY REPORT NO. FE-31,TRANSIT NOISE AND VIBRATION PREDICTION
METHODOLOGY AND DESIGN CRITERIA ”,1990.
(2) Federal Transit Administration U. S. Department of Transportation , “Transit Noise and Vibration
Impact Assessment ” ,1995.
(3) SYSTRA,“DB144 -MUCHA LINE EXTENSION NOISE AND VIBRATION STUDY”
(4) 張錦松,韓光榮, “噪音振動控制” ,2000.
(5) 王錦堂,“建築應用物理學” ,1996.
(6) Goenraad Esveld , “Modern Railway Track”,1989.
(7) Ray W. Clough , Joseph Penzien “DYNAMICS OF STRUCTURES”.
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