工程研究

高雄捷運CR7標高架段軌道結構互制分析

摘   要

高雄捷運CR7標全線採重運量之高架系統，其軌道設計理念與台北捷運淡水線高架結構相同，均以最大限度設計使用長銲鋼軌，以減少維修成本和減低震動噪音，進而增加乘車舒適度。而長銲鋼軌在無道碴軌道時受到扣件束制，除兩側具伸縮縫的自由端外，將無法自由產生變位，其行為如具彈塑性支承之連續梁。在受到溫度變化、列車之剎車力與加速及地震力時，產生不同之軸力、剪力與彎矩作用於鋼軌與結構上；同時因橋梁型式不同、鋼軌受結構縱向及橫向之束制，且軌道與結構間之行為為非線性，將產生不同位移及應力。

本分析將利用 ABAQUS有限元素分析程式對此非線性動力問題求解，除依據鋼軌之溫度變化以求得長銲鋼軌作用於結構之作用力外，並對鋼軌應力及位移做一檢核。

一、前  言

民國90年7月13日一輛台鐵莒光號行經造橋鄉南港溪橋，因軌道挫屈，10節車廂有5節傾覆，並造成43人輕重傷。在此之前，善化、花蓮亦曾發生因軌道變形而使列車出軌之意外。由於長銲鋼軌的使用，橋梁結構於列車運行時除了土建結構之安全外，仍須維持軌道線型之連續及固定，否則若如斷軌或軌道挫屈發生時，即便結構本身維持正常服務，仍會造成安全上之為害。因此有別於公路橋，鐵路橋梁在進行結構配置與分析時，必須額外檢核軌道折角並考慮軌道與結構間之互制行為。

在考慮軌道安全性時，結構伸縮縫長度為首要考量。配置時應考慮[1]

1. 軌道與橋面板及橋面板間相互位移量。

2. 鋼軌材料強度。

3. 長銲鋼軌之穩定性。

4. 鋼軌斷裂後之間隙。

上述之四項因素除材料性質外，主要受周遭空氣之溫度、日曬、列車之加速、煞車力及軌道與結構之互制力影響。本文之分析主要係依據高雄捷運土建及車站工程設計規範[2]有關軌道與結構互制相關規定，考慮列車活載重之縱向及軸向效應、溫度力及中度地震力，並參酌其他相關規定辦理。分析模型配置示意如圖一。

二、模式說明

高雄捷運紅線CR7區段標軌道結構互制分析主要是依據以下規範辦理：

1. 高雄捷運土建及車站工程設計規範。

2. 臺灣高鐵設計規範。

3. 鐵路橋梁設計規範。

CR7由LER29至LER47，全標均為高架段，包含8座高架車站及長約8公里之高架橋。車站形式包括鋼構車站及RC車站，高架橋則以預力混凝土箱型梁、RC橋墩及樁基礎為主，橋梁型式包含預鑄、場鑄簡支梁，連續梁則有場撐、逐跨架設及懸臂橋；另有部份之鋼橋及鋼桁架橋。分析模式說明如下：

(一)區段模型建立原則

由於全案均進行橋軌互制分析，但一次建立全標段分析模型並不可行，故需建立分段原則，以為分析模型建置依據。

模型建立原則如下：

1. 依標段長短建立軌道結構互制模型。

2. 距離較長之標段獨立進行分析。(15跨或600m以上)

3. 距離較短之標段則結合鄰近標段一起進行分析。

4. 於車站或橋台處至少向外延伸120m。

5. 各控制點前後至少向外延伸五跨或120m。

全標分析模型之配置如表1及圖二。

(二)上部結構

橋梁結構採3-D梁構件模式，依實際橋型及斷面性質建立分析模型。

(三)下部結構

基礎彈簧依日本國鐵公式(2000版)，分常時及地震時求得不同狀況下之K值。橋柱尺寸、柱頂束制條件及基礎彈簧依實際模擬。

(四)邊界條件

於橋梁邊跨配置1.5 ´ 10⁵ KN/m 之水平彈簧，其降伏力為q* ´ L/4， 其中q*為軌道之降伏力，對於道碴軌道則q*=20KN，以模擬未建入模型之軌道束制[3]。

(五)軌道結構互制彈簧

軌道與結構由於受到扣夾系統之束制，相互間為一非線性之互制行為。而根據實測，此一關係具有位移初期急劇增加，然後接近一定值之特性，故可以一彈塑性之彈簧模擬軌道與結構間之縱向束制[4]。然此束制若是過大，將使軌道於外力作用下產生較大之應力；若是太小，雖能降低軌道與結構間束制與鋼軌挫屈之發生，但易使軌道偏移且於斷軌發生時，因缺乏束制而產生較大之間隙，因此妥善地選擇扣夾系統至為重要。互制模型於橋梁全跨徑配置縱向為bilinear之非線性彈簧以連接軌道與結構，彈簧之配置原則如下：

1. 每跨至少取10個互制彈簧且同一鋼軌中彈簧相距不超過5米[3]。

2. 車站及橋梁軌道之降伏力依有承載及無承載之無道碴軌道縱向勁度計算。

3. 路堤段之降伏力依道碴軌道縱向勁度計算。

橋梁分析模型如圖三(圖示為LER4041高架橋)，車站分析模型如圖四(圖示為R22車站)。

(六)主要元素說明

1. Stress/displacement elements

(1)B31 element 為空間中之Timoshenko梁元素，適用於深梁及細長之梁。

(2)容許側向剪力變形及軸向之大變形。

(3)自由度：u_x、u_y、u_z、φ_x、φ_y、φ_z。

2. Connector

(1)基礎彈簧

Cartesian+Rotation：提供兩點間六方向自由度彈簧

(2)軌道邊界彈簧

Slot：提供兩點間軸向連接，用於箱型梁與箱型梁之連接彈簧，其軸向勁度為0，兩箱室相互接近之容許範圍100㎜[2]。

(3)軌道結構互制彈簧

Translator element： 提供兩點間五方向束制，一方向可滑動之連接(Slot Constrant)，用於模擬軌道與結構間之非線性彈簧。分析時，區分加載（電聯車作用時）及無加載（無電聯車作用時）之情況 ，如圖五。

桿件彈簧整體配置如圖六a、圖六b、圖六c、圖六d、圖六e及圖七，箱型梁、附加靜重、鋼軌及列車均依實際質心之相對位置模擬。

三、分析載重

(一)混凝土、鋼軌、設備自重(D)

(二)電聯車活重(L)

電聯車軸重取每一車軸161 KN (不含衝擊)。每一列車包含六節車廂，常時兩列車共48個輪重同時作用，地震時一列車共24個輪重同時作用，如圖八。

(三)縱向載重(LF)

電聯車加速及減速作用在軌道及支撐結構上所產生的縱向力以集中載重與電聯車活重同時作用於軌道上。

減速時  LF=電聯車活重之21%

加速時  LF=電聯車活重之16%

(四)衝擊載重(I)

垂直衝擊力：垂直衝擊力應為捷運系統標準列車載重之30﹪，並應視做一作用於車軸位置的集中垂直載重與電聯車活重同時作用於軌道上。

I=161X0.3/2=24.2KN/車輪

(五)溫度(T)

考慮鋼軌與橋面板間產生±20℃之溫度變化，此±20℃之溫度變化將作用於橋面板上，混凝土膨脹係數取0.0000108/℃，鋼結構為0.0000117/℃；此時bilinear互制彈簧取無承載之軌道勁度，另並考慮+10℃之溫度梯度。

(六)中度地震力(EQA)

1. 地震力之計算一般採用下列方式：

(1)等值載重法(Equivalent static method)

(2)加速度反應譜(Acceleration response spectrum)

(3)地震歷時分析(Time-history method)

2.因軌道結構於地震力作用下已進入非線性，故分析採用地震歷時分析。於地震力採歷時分析時，由於車行載重及地震歷時等兩項力皆位於時間域，在長跨橋之分析中欲同時進行並不可行，故採將車行載重以靜力方式施加於欲檢討之橋跨上以進行歷時分析。地震之加速度歷時曲線如圖九，地震歷時共28秒，時間間距取為0.01秒，三向地震依1：1：1同時作用[3]。

(七)預力梁之乾縮潛變及鋼軌之潛變

預力梁之乾縮潛變及鋼軌之潛變所造成之載重，因考慮可於例行之軌道養護時釋放，故於此分析中忽略。

四、活載重施加方式

在決定活載重之位置之前，必須先進行靜力之移動荷重分析，藉由縱向及垂直向之荷重作用所引致之鋼軌應力區域極值作為動力分析時活載重施加位置之依據。

CR7全標段進行之軌道結構互制分析結果，須於LER40及LER45兩處設置軌道伸縮縫。今以LER45為例，說明活載重之施加方式：

LER45標之橋軌互制分析模型包含LER44之7@30m簡支梁，接LER45的二座分別為28-54-28 m與60-100-60 m連續梁，再接LER46五跨(4@30 m + 25 m)簡支梁，如圖十。地盤經分析為第三類地盤，桿件斷面性質如表2、表3、表4、表5。而控制狀況如圖十ㄧ。

Case 1：列車載重作用於第六至第九跨間，即列車即將駛入60-100-60連續梁時，檢核60-100-60連續梁邊柱柱頂鋼軌壓應力。

Case 2：列車載重作用於第十至第十一跨間，即列車完全駛入60-100-60連續梁時，檢核60-100-60連續梁邊柱柱頂鋼軌張應力。

Case 3：列車載重作用於第十一至第十二跨間，即列車即將駛離60-100-60連續梁，進入LER46標段時，檢核60-100-60連續梁邊柱柱頂鋼軌壓應力。

Case 4：列車載重作用於第十三至第十七跨間，即列車完全駛離60-100-60連續梁，進入LER46標段時，檢核60-100-60連續梁邊柱柱頂鋼軌張應力。

Case 5：列車載重作用於第二至第六跨間，即列車即將駛入28-54-28連續梁時，檢核28-54-28連續梁邊柱柱頂鋼軌壓應力。

Case 6：列車載重作用於第七至第十跨間，即列車完全駛入28-54-28連續梁時，檢核28-54-28連續梁邊柱柱頂鋼軌張應力。

五、載重組合及檢核項目

依據高雄捷運土建及車站工程設計規範辦理，包括：

(一)撓度控制

1. 橋面版與橋台之相對位移：

Group I     L+I+LF<10㎜

Group II    L₁+I₁+LF₁+EQA<25㎜

2. 鋼軌與橋面版之相對位移：

Group I     L+I+LF<4㎜

(二)軌道應力檢核

版式軌道：

Group I     -92 N/㎜² <L+I+LF+T<+92 N/㎜²  

道碴軌道：

Group I     -72 N/㎜² <L+I+LF+T<+92 N/㎜²  

版式軌道：

Group II     -170 N/㎜² <L₁+I₁+LF₁+T+EQA<+170 N/㎜²  

道碴軌道：

Group II     -150 N/㎜² < L₁+I₁+LF₁+T+EQA <+170 N/㎜²  

其中L₁、I₁、LF₁分別為一列車情況下之電聯車載重、衝擊載重及縱向之加(減)速力。

六、分析結果

(一)撓度控制

橋面板過大之相對位移將使軌道應力大幅增加。分析顯示，LER45之結構型式配置橋面板相對位移於車行載重下小於10㎜，於車行載重及地震力作用下小於25㎜，如圖十二及圖十三。

軌道與橋面板間會因縱向載重作用而產生錯動。於圖十四，軌道與結構之互制彈簧於僅受車行載重下即已進入非線性範圍，顯示進行非線性分析之必要。由圖亦可發現軌道結構互制彈簧進入非線性後力量將向兩側彈簧快速傳遞，最終由橋墩與軌道邊界彈簧承擔。

(二)軌道應力檢核

橋梁結構於溫度變化、列車加速減速及地震力作用下，將於軌道上產生額外之應力。此應力藉由軌道與結構間之扣件、墊片等傳遞至上部結構，再由支承傳遞至橋墩，故將影響橋梁整體之結構設計。此外，長銲鋼軌暴露於室外，受風吹日曬雨淋產生溫度變化，由於軌道與橋面板的熱膨脹係數不同，造成兩者變位亦不相同而產生交互影響。分析亦顯示，鋼軌應力於結構不連續處，由於缺乏結構之束制，有較大之應力變化，而結構不連續處包含下部結構勁度的改變及結構伸縮縫等位置。分析結果如圖十五及圖十六。

(三)長銲鋼軌之穩定性

除了直接施加於鋼軌之外力，鋼軌所承受之力皆由軌道結構互制彈簧所傳遞，故有承載版式軌道所承受外力之最大值為N=1300KN， Ncr = 2(EI_yk_y)^1/2>4000KN，符合長銲鋼軌挫屈條件Ncr/N>2[1]。

(四)長銲鋼軌縱向力

依鐵路橋梁設計規範，長銲鋼軌縱向力應依據鋼軌之溫度變化與爬行抵抗力加以訂定，ㄧ股道之長銲鋼軌縱向力原則上取為10KN/m，同時考量高溫時鋼軌挫屈之軸力限制，以不超過2000KN為原則。檢核結果如圖十七及圖十八。

七、結 論

1. 軌道與橋面板常時之相對變位量於有承載之軌道已大於1㎜，於無承載之軌道已大於2㎜，均已進入非線性之狀態，顯示進行非線性分析之必要。

2. 經檢核，連續配置30m簡支梁提供良好之軌道結構互制結果。須設置軌道伸縮縫之位置均位於連續梁之邊跨處，而影響軌道應力之主要因素則為橋梁型式及其各跨徑配置。分析顯示橋軌互制行為主要受橋梁上構與下構之相對勁度控制，而除簡支梁之固定端外，結構伸縮縫處因缺乏束制，將增加軌道與結構間相對變位，並引致更大軸力，而使軌道應力大於規範之容許。此時，則應檢討結構配置、結構斷面及基礎配置，再對模型重新進行分析。若無法以調整結構之方式克服，則考慮設置軌道伸縮縫。

3. 列車載重在與地震力結合後，系統之反應有放大現象，且列車作用力方向將直接影響軌道受壓或受拉，因此適切地選擇列車位置影響結果甚鉅。

4. 對於都會區大眾捷運系統，一般柱高在20m以內之軌道橋梁，其軌道縱向力得以每股道10KN/m模擬，其安全係數在2以上；若是結構型態為EUROCODE所述(5)(C)型連續性簡支之結構時則更為保守。

八、結語

台灣首條鐵路開通至今，雖有百年歷史，然而對於軌道結構互制行為，除台北捷運於規劃階段曾由總顧問進行過相關研究外，主要發生於高鐵規劃設計後。自台鐵善化、花蓮及南港溪橋接連發生意外，更讓人體認此一課題之迫切與嚴重性。近年來不論是歐陸、美國或日本均投入大量人力物力進行相關研究，在台灣即將進入三鐵時代，實應提高軌道研究規格，以提昇本土軌道技術。

九、參考文獻

(1) L.Frỳba(1996),"Dynamics of Railway Bridges",Thomas Telford,New York,N.Y.

(2) "高雄都會區大眾捷運系統紅橘線路網建設案土建及車站工程設計規範",高雄捷運股份有限公司

     ,2002年7月。

(3) Taiwan High Speed Rail Corporation,"Taiwan High Speed Rail Design Specifications", Vol.9. January,1999.

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(5) Esveld, C.," Modern Railway Track", MRT-Productions, Duitsburg, 1989.

(6) Esveld ,C.,"Improved knowledge of CWR track.", Interactive Conference on Cost Effectiveness and Safety

     Aspects of Railway Track, UIC/ERRI, Paris, December 1998.

(7) Daniel Fitzwilliam,"Track structure interaction for the Taiwan high speed rail project.",IABSE 2003.

(8) Vijay K. Garg, Rao V. Dukkipati.,"Dynamics of Railway Vehicle Systems", Academic Press, Orlando,

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(10)鉄道總合技術研究所,"鉄道構造物等設計標準•同解說",丸善株式会 社,1999年十月。

(11)楊漢生,林再淡,耿則中,張正欣,"長焊鋼軌之設計、施工與養護",中華技術第59期, 2003年7月.

  (12)鄭國雄,"台北捷運軌道技術",台北捷運十周年工程技術研討會,1997。

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