工程實務

多目標決策分析在港灣工程方案

評選上之應用

 

 

港灣部

經  理

杜振宗

港灣部

副  理

廖學瑞

港灣部

組  長

張欽森

港灣部

工程師

張徐錫

 

  要

本研究藉由多準則評估理論(Multiple Criteria Decision MakingMCDM)中常用之AHPAnalytic Hierarchy Process)法、SAW (Simple Additive Weighting)法、TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法及灰色系統理論(Grey System Theory)中之灰關聯分析(Grey Relation Analysis)等方法,來進行港灣工程方案評選之應用。並以台灣地區K港貨櫃中心開發案為案例,進行本港灣工程方案評選模式之驗證。由驗證結果得知,本模式在操作上是可行的且具周延性。

一、前言

台灣是海島型經濟,其中99%的國際貿易貨物運輸量是透過港埠來進行進出口,由此數據說明了港埠建設對台灣經濟永續發展有其極為重要之地位。而港灣工程在相較一般土木工程方面,在需求預測面、工程技術面、財務面及環境衝擊面上都具有不確定性高及投資成本高之特性。因此,港灣工程方案的研擬,一般在規劃單位作業上均會從需求面、工程面、財務面及環境面等不同之構面來加以思考,然後研擬出幾個可行之方案來進行評選。但對於方案之評選方式,過去大部份是透過專家間的討論後加以決定,鮮少透過客觀量化之方法來加以篩選。因此本研究藉由多準則評估理論中常用之層級分析法(AHP)、加權總和法(SAW)TOPSIS法及灰色系統理論中之灰關聯分析等幾種方法,來進行港灣工程方案評選之應用。其中藉由AHP法來構建方案評選之層級化,達到由繁化簡之功效,同時利用AHP法求取各評估準則間之相對權重。再輔以SAW法、TOPSIS法及灰關聯分析法等3種方法,來進行港灣工程方案評選之求解。

二、港灣工程方案評選多準則評估方法

港灣工程方案評選之問題具有多屬性且複雜之特性,本研究採用多評準決策理論(MCDM)中之相關方法,來求解港灣工程方案評選之問題。採用此法之優點:(1)模式操作簡單,可處理之問題規模較大;(2)可提供決策者較明確的參考資訊;(3)考慮之層面及準則較完備,易掌握實際問題狀況。但亦有其限制:(1)僅能處理間斷性區位問題,連續性區位問題則必須先予簡化為分區(Zoning),才能進行評估;(2)不同之多準則評估方法各有其適用範圍,應用時必須謹慎選擇適當方法[蕭再安,民81]

以下就AHPSAWTOPSIS及灰關聯分析等4種方法之計算步驟,分別說明如下:

2.1 層級分析法AHP

層級分析法(AHP) Saaty 1971年提出,目的是將複雜的問題系統化,由不同的層面給予層級分解。並以129的比例尺度對各評估指標間的相對權重做成對比較,建立比較矩陣,並計算其特徵值(Eigenvalue)及優先向量(Priority Vector),最後由最大特徵向量進行一致性檢定後,即可得到各評估準則間相對權重的大小。

本研究在應用層級分析法(AHP) 求取評估準則之權重時,包括下列步驟:

問卷設計與調查。

建立成對比較矩陣。

計算優先向量及最大特徵值。

進行一致性檢定。

各評估準則權重計算。

2.1.1. 問卷設計與調查

根據層級架構來設計問卷,藉由受訪之港埠專家來對各要素間的相對重要程度進行表示。問卷題目是以兩兩要素間之相對重要性來進行成對比較(Pairwise Comparison)。而要素間的比較係以某一層級的要素,以上一層級某一要素作為評估基準下,進行要素間的成對比較。若有n個要素時,則需進行n(n-1)/2個成對比較。

AHP評估尺度基本上劃分為五項,即同等重要、稍重要、頗重要、極重要、絕對重要,並賦予13579的衝量值。另有四項介於五個基本尺度之間者,並賦予2468的衡量值。有關各尺度所代表的意義,如表1所示。

2.1.2. 建立成對比較矩陣

根據問卷取得各要素間的相對重要程度結果,接著建立成對比較矩陣。成對比較時使用的數值,分別為1/91/8L1/31/2123L89,將n個要素比較結果的衡量,置於成對比較矩陣A的上三角形部分,主對角線為要素自身的比較,故均為1,而下三角形部分的數值,為上三角部分相對位置數值的倒數,即aji=1/aij。有關成對比較矩陣的元素,如下所示:

 

   …………………………………. (2.1)

 

2.1.3. 計算優先向量及最大特徵值

(1)求解優先向量

成對比較矩陣得到後,接著求取各層級要素的優先向量。使用數值分析中常用的特徵值解法,找出優先向量。若λ為成對比較A之特徵值,則

A• = λ•    …………………………………………..(2.2)

(Aλ)• = 0……………………………………...(2.3)

稱為A的特徵向量。

(2) 求解最大特徵值

    λmax的近似求法,以所求之優先向量和成對矩陣A相乘,得一向量',再將'中之每一元素除以原優先向量之每一元素。最後將所得的數值求取算數平均數(Arithmetic Mean),即可得到最大特徵值λmax。其數學式如下:

 A• = '      …………………………………………(2.4)

2.1.4. 進行一致性檢定

AHP法利用一致性比率(Consistence RatioC.R.)來衡量比較矩陣的整體一致性,若C.R.≦0.1時,則矩陣的一致性程度令人滿意。

    一致性比率(C.R.)為一致性指標(Consistence Index C.I.)與隨機指標(Random IndexR.I.)之比值,即

C.R.= …………………………………………………(2.5)

式中,

(1)一致性指標(C.I.

是(λmax-n)與(n-1)之比值,即

C.I.= ……………………………………………(2.6)

λmax:最大特徵值,n:矩陣的階數。當C.I.=0表示前後判斷完全具一致性,而C.I.0則表示前後判斷不連貫,Saaty建議C.I.≦0.1為可容許的偏誤。

(2)隨機指標(R.I.

根據Oak Ridge National LaboratoryWharton School進行的研究,從評估尺度19所產生的正倒值矩陣,在不同的階數( Order )下,產生不同的C.I.值,稱為隨機指標( Random  IndexR.I. )。其中矩陣階數為111R.I.值,係以500個樣本所求得的平均值;階數為1215R.I.值,則用100個樣本所求得的平均值。其結果如表2所示。

2.1.5. 各評估準則權重計算

接著整合各層級要素的相對重要程度,以歸納出最底層各評估準則之權重。歸納的方法玆根據問卷調查取得專家對各層級要素相對重要程度的看法,並經由成對比較矩陣的建立、優先向量及最大特徵值的計算、並進行一致性的檢定,取得各層級要素的權重。若在三個層級的評估準則系統中,最底層評估準則的權重係從第二層要素的權重往下相乘第三層要素的權重後,即可得到整體系統下各評估準則之權重。

2.2加權總和法(SAW

加權總和法是多準則評估中最常用的方法,其計算步驟如下:

2.2.1. 將各評估指標予以正規化(Normalization)

(1)效益指標正規化

…………………………………………(2.7)

(2)成本指標正規化

…………………………………………(2.8)

2.2.2. 計算各評選方案之加權績效值

     ……………………………(2.9)

其中

2.2.3. 根據Si 之大小,來對各個方案進行排序,其值愈大者,表示方案之偏好愈高。

2.3 TOPSIS

TOPSIS [Yoon and Hwang,1981]之觀念乃在於先界定理想解(Ideal Solution)和負理想解(Negative Ideal Solution),前者指各替選方案效益面準則值最大,成本面準則值最小者;而後者是各替選方案效益面準則值最小,成本面準則值最大者。在選擇方案時,以距離理想解最近,而距負理想解最遠的方案為最佳方案。TOPSIS可以避免產生一方案距離理想解最近,又距負理想解最近,以及距理想解最遠,又距負理想解最遠,不易比較的缺點。其步驟有六:

2.3.1. 建立正規化決策矩陣(Normalized Decision Matrix

   ……………………………(2.10)

其中Xij為第i個替選方案中所對應第j個屬性的評比結果。

2.3.2. 建立加權正規矩陣(Weighted Normalized Decision Matrix

加入權重 w = (w1,w2,…….,wn)

其中

…………………………………………………………………………………..(2.11)

2.3.3. 決定正理想解A*與負理想解A-(Ideal and Negative-Ideal Solutions

……………….….(2.12)

……………….….(2.13)

其中  J = { j = 1,2,…..,n | j 就效益層面而言}

J´= { j = 1,2,…..,n | j 就成本層面而言}

2.3.4. 計算分離測度(Separation Measure

各方案與正理想解之分離測度為

………………….…………(2.14)

各方案與負理想解之分離測度為

……………………….……(2.15)

2.3.5. 計算各個方案對正理想解的相對靠近度(Relative Closeness to The Ideal Solution

     (2.16)

2.3.6. 方案排序(Rank

根據相對靠近度Ci*的大小,來對各個方案進行排序,其值愈大者,方案之偏好愈高。

2.4 灰關聯分析法

灰色系統理論(Grey System Theory) 1982年由鄧聚龍教授提出,是針對少數據且不明確的情況下,利用既有資料所潛在之訊息來白化處理,並進行預測或決策的方法。灰色系統理論具有運算簡單且適合處理複雜或訊息不足之問題的特性,而「白化」之意義即在將複雜或訊息不足之問題轉換成較易處理的資料供決策者參考。本研究以灰關聯分析(Grey Relational Analysis) 之概念,由各評選方案中各評估指標績效值訂出標準序列,並以灰關聯空間測度,衡量各方案與標準序列間之變異性,進而對各方案進行排序。其步驟如下:

X0 = {X0(1),X0(2),K,X0(n)}…………………………………………... (2.17)

Xi = {Xi(1),Xi(2),K,Xi(n)}……………………………………………... (2.18)

X0表目標序列(指由各影響因子之理想目標值所組成集合)

Xi 表參考序列(指各方案之績效值)

2.4.1. 將各評估指標予以正規化(Normalization)

2.4.2. 灰關聯度

…………………… (2.19)

ζÎ (0,1) 稱為辨識係數(Distinguished Coefficient) ,目的在控制關聯係數的大小以利判斷,一般建議給定0.5[Deng,1989]

2.4.3. 灰關聯係數

為比較各方案和目標序列之差異,定義灰關聯係數,如

……………………………………………(2.20)

亦可加入權重之概念,將(3.20) 式改寫成(3.21)

        ……………………………………(2.21)

其中 

三、模式構建

本研究之港灣工程方案評選模式,主要依決策四要素,即替選方案(Alternatives)、評估準則(Criteria)、績效值(Performance)及偏好結構(Preference Structure) 來構建整個評選模式,其流程詳如圖一所示。而執行之步驟主要包括下列七個程序:

1.決定評比方案。

2.研擬評估準則(指標)

3.建立層級架構。

4.蒐集客觀量化績效值。

問卷調查,其中包括兩大部份,一是應用層級分析法(AHP)進行「各評估準則權重」之調查,另一針對質化的評估準則利用李克特五點量表來進行「各方案優劣程度」之調查。

6.藉由SAW法、TOPSIS法及灰關聯分析法來對各個方案進行排序。

7.藉由極值權重法(Extreme Weight Approach) 進行敏感度分析(Sensitivity Analysis),來分析本模式的周延性。

按港灣工程之特性,在進行港灣工程方案評選時,可從工程面、財務面、運輸面及環境面等四個構面來思考。其中在工程面須考量到港灣工程的施工可行性、波浪遮蔽性、操航安全性等3個評估準則;財務面須考量到工程經費、投資效益等2個評估準則;運輸面須考量到碼頭長度、港埠用地面積、未來擴展性等3個評估準則;環境面須考量到海岸變遷影響、生態影響等2個評估準則。

由上述思考的四個構面,本港灣工程方案評選結構可區分成三個階層(圖二所示),第一階層為分析之課題,即港灣工程方案評選;第二階層為方案評選所考慮之層面(Aspect) ,包括工程面、財務面、運輸面及環境面等四個層面;第三階層為各層面下之各評估準則,本研究共篩選出10個評估準則。有關各評估準則之衡量方式與性質如表3所示。

四、案例驗證

本研究以台灣地區K港貨櫃中心開發案為例,來進行港灣工程方案評選之驗證。

4.1 評選之方案

K港之貨櫃中心是因應未來貨櫃之成長及貨櫃船大型化之需求進行開發,經規劃單位之規劃,共提出甲、乙、丙、丁、戊等5個方案。其各方案之基本內容詳表4所示。

4.2 各方案之績效值

針對甲、乙、丙、丁、戊5個方案,依本研究提出的10個評估指標來進行評估。其中量化指標由各方案產生之數據取得績效值,質化指標則藉由問卷向港埠專家來進行各方案優劣程度之調查。衡量尺度則利用李克特五點量表,以分數15分別表示極差、差、普通、佳、極佳。有關各方案之績效值詳表5示。

4.3 各評估指標之權重

本研究透過問卷調查方法來取得各評估指標權重之資料,調查方法以立意抽樣(Purpose Sampling) ,調查對象以具有10年以上港灣規劃經驗的專家,另應用AHP法以求取各評估指標之權重。

本研究共調查了9位港灣專家,其各評估層面及準則之權重如表6所示。其中權重較高者為環境層面的影響,專家主要認為環境影響屬於較不易掌控的部份,故必須特別注意。而其他層面雖然均非常重要,但因在技術上可以克服,故相對權重較低。

4.4方案評選

經由SAW法、TOPSIS法及灰關聯分析等3種方法,所進行之K港貨櫃中心方案之評選排序(表7所示),獲得之評選結果均為一致,其方案優劣之排序分別為甲ffff丁。

4.5敏感度分析

為求周延的評估結果,本研究以極值權重(Extreme Weight) 的觀念進行敏感度分析。

4.5.1. 各評估層面權重大小排序

W3運輸層面(0.2917) ³ W4環境層面(0.2535) ³ W1工程層面(0.2370) ³ W2財務層面(0.2118)

4.5.2. 取極值權重值向量可能集合

狀況A a=(1, 0, 0, 0)

狀況B b=(0.5,0.5, 0, 0)

狀況C c=(0.33,0.33,0.33, 0)

狀況D d=(0.25,0.25,0.25,0.25)

依上述各種極值權重向量依其比例分配至評估準則,得出各評估準則之極值權重。根據評估準則之極值權重,同時應用加權總和法(SAW) 進行敏感度分析,結果如表8所示。

就整體敏感度分析而言,狀況ABCD均以方案甲為最佳方案,顯示本研究評估結果具有高度周延性。

就實務面而言,評估過程所考量之四個層面都很重要,不可能偏廢那一個層面,因此狀況D應是最務實的情境。而敏感度分析結果顯示,亦同經由SAW法、TOPSIS法及灰關聯分析等3種方法評選之結果一樣,其方案之排序分別為甲ffff丁。

五、結論

本研究構建之港灣工程方案評選模式,經以台灣地區K港貨櫃中心開發案為例,進行模式之驗證。其結果得知,本模式在操作上是可行的,且經由敏感度的分析亦證明本模式具有高度周延性。因此,本研究建議相關港灣工程方案之評選,若能藉由多準則評估方法來輔助方案之評選,將可更具客觀及嚴謹。

本次研究報告在權重調查方面僅針對從事港灣規劃的專家為對象,就工程規劃面而言,具有周延性。但就整體投資案而言,建議尚需有相關決策者例如交通部、港務局、運研所、航商等人員的偏好結構加入,才能更加完備。

六、參考文獻

(1)鄧振源、曾國雄,「層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(上)、(下)」,中國統計學報,第27卷第67期,民國7867月。

(2)曾國雄、鄧振源、王建青,「台灣北部貨櫃港埠發展之多評準決策分析」,港灣技術,第7期,民國816月。

(3)曾國雄、王丘明,「港口改善方案多評準決策方法之應用」,中華民國運輸學會第六屆論文研討會,民國807月。

(4)黃文吉、馮堯松、鄧振源、郭旻鑫,「基隆港都整體軌道運輸系統發展策略之研究」,新世紀軌道運輸國際學術研討會,民國8910月。

(5)謝浩明、邱澤惠、廖繼仁,「軌道捷運系統聯合開發基地評選摸式之建立-以捷運新莊線台北縣轄段為例」,中華民國運輸學會第十三屆論文研討會,民國8712月。

(6)蕭再安,「設施區位問題多目標決策之研究」,國立交通大學交通運輸研究所博士論文,民國81年。

(7)鄧聚龍,「灰色系統理論與應用」,高立圖書,初版,民國891月。

(8)Hwang & Yoon , “Multiple Decision MakingMethod and Applications”, Springer-Verlag, New York, 1981.

(9)Thomas L. Saaty, “The Analytic Hierarchy Process”, McGraw-Hill, New York, 1980.

(10)Deng Julong, “Introduction to Grey System”, the Journal of Grey System, Vol. 1, No.1, pp1-pp24, 1989.

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